Punktmenge: Gerade, Ebene

08.11.2012, 16:15	DerLaborant	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktmenge: Gerade, Ebene Hallo Leute! Habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Gegeben sei: $\begin{eqnarray} M=\left\{ \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\alpha \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \| \lambda ,\alpha \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$ 1. Was ist M geometrisch gesehen? 2. Liegt $\begin{eqnarray} \vec{p} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} in M? \end{eqnarray}$ 3. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene E, welche M und p enthält. zu 1): Auf den ersten Blick erweckt die Punktmenge den Anschein, eine Ebenengleichung zu sein. Dies ist jedoch nicht der Fall, da die beiden "Richtungsvektoren" linear abhängig sind. Ich würde sagen somit handelt es sich um eine Gerade? zu 2): Punkt einsetzen und LGS lösen. zu 3): Wie ich die Hessche Normalform einer Ebene bilde ist mir im Allgemeinen bekannt. Dazu müsste ich jedoch erstmal aus der Geraden und dem gegebenen Punkt eine Ebenengleichung aufstellen. Kann ich dazu den letzten Summanden der Geradengleichung vernachlässigen? Ich hoffe jemand kann helfen. Vielen dank LG DerLaborant
08.11.2012, 20:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktmenge: Gerade, Ebene ja
11.11.2012, 16:17	DerLaborant	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktmenge: Gerade, Ebene Aus welchen beiden Vektoren bilde ich dann den Normalenvektor? Aus $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Danke LG
11.11.2012, 16:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktmenge: Gerade, Ebene wieder ja
11.11.2012, 16:38	DerLaborant	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktmenge: Gerade, Ebene Vielen Dank

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