Formel in eine Kreisgleichung übersetzen

08.11.2012, 16:23

Joshyy

Formel in eine Kreisgleichung übersetzen

Guten Tag alle miteinander,
ich sitze im Moment vor folgender Aufgabe:

Skizzieren Sie folgende Mengen in der komplexen Ebene:

$\begin{eqnarray*} \left\{z\in C: (\frac{1}{z}+\frac{1}{\vec{z}}) * Im z = 1 \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{z} \end{eqnarray*}$ soll "z konjugiert" bedeuten.

Da habe ich folgendes ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{2xy}{x²+y²} = 1 \equiv \frac{2xy-x²-y²}{x²+y²}= 0 \end{eqnarray*}$

Daraus soll sich eine Kreisformel ergeben, aus der ich in einem geeigneten Koordinatensystem den Kreis skizzieren soll.

Nur ich weiß nicht wie ich diese Formel in eine Kreisformel
$\begin{eqnarray*} (x-m1)+(y-m2)=r² \end{eqnarray*}$
umschreiben soll.

Mir fehlen da echt die Ansätze, in den vorherigen Aufgaben hat's immer ohne Probleme geklappt.
Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir ein Paar Ansätze liefern könntet.

08.11.2012, 16:55

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RE: Formel in eine Kreisgleichung übersetzen
smile

$\begin{eqnarray*} \frac{2xy}{x²+y²} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2xy = x²+y² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x² - 2xy +y²= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(x-y\right)^2 = 0 \end{eqnarray*}$

verwirrt

hm.. was meinst du nun zu dem "Kreis" y=x ?

.

08.11.2012, 17:17

Joshyy

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Joa, Radius Null.
Ist x immer gleich y, wenn der Radius null ist?
Oder gibt es hier auch einen "Mittelpunkt" , den man theorethisch aus der Form ablesen könnte?

Danke schonmal. Freude

08.11.2012, 23:57

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Zitat:

Original von Joshyy

Joa, Radius Null. Gott

Ist x immer gleich y, wenn der Radius null ist?

->

die Punkte der Gaussebene, für die y=x gilt , liegen auf der ersten Winkelhalbierenden..
.... sollte dir wohl irgendwie bekannt vorkommen?
und der Radius dieses "Kreises", dessen Mittelpunkt im Jenseits liegt, ist alles andere als 0 Wink

09.11.2012, 13:12

Joshyy

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Leuchtet ein. Also die Menge, die ich dann wohl skizzieren soll ist einfach die Y-Achse, oder?#
Also kein Kreis Big Laugh

09.11.2012, 23:31

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Zitat:

Original von Joshyy
Leuchtet ein. Also die Menge, die ich dann wohl skizzieren soll ist einfach die Y-Achse, oder? NEIN

.

y = x -> ist nicht die Gleichung für die Punkte auf der y-Achse ..

Hochschulmathematik Willkommen

10.11.2012, 13:40

Joshyy

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Heißt das dann, dass es einfach die Funktion f(x)=x ist, die ich dann kennzeichnen soll?! Big Laugh

Ohjee...manchmal klingt das auch schwerer als es wirklich ist Gott

10.11.2012, 15:19

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Zitat:

Original von Joshyy

Heißt das dann, dass es einfach die Funktion f(x)=x ist, die ich dann kennzeichnen soll?!
Ohjee..... es wirklich ist Gott

.. das heisst, du sollst in der Gauss-Ebene alle Punkte z=(x;y) anmalen, für die gilt:

$\begin{eqnarray*} z= ( 1 + i )\cdot t \end{eqnarray*}$
.............................. .... mit ... $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

und wo diese Punkte herumliegen, habe ich dir doch längst notiert -> 08.11.2012 23:57

.

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