Ebene und Geradenschar

08.11.2012, 17:06	cmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene und Geradenschar Hallo, ich hab eine Geradenschar: $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\-6\\-3 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0\\-3\\a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und eine Ebene: $\begin{eqnarray} E:\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\3\\2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1\\-1\\0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und soll nun den Parameter a so bestimmen, dass g keinen gemeinsamenSchnittpunkt mit E hat. Mein Ansatz ist, dass ich versuche den Richtungsvektor der Geraden so zu bestimmen, dass er ein Vielfaches eines der beiden Richtungsvektoren der Ebene ist. Die Gerade sollte dann parallel zur Ebene verlaufen. Ich sehe da aber leider keine Möglichkeit. Mit Geogebra hab ich herausgefunden, dass die richtige Lösung a=-1 sein dürfte. Trotzdem sehe ich dann kein Vielfaches bei den Richtungsvektoren. Beste Grüße
08.11.2012, 22:34	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme den Richtungsvektor der Geraden so, daß er sich als Linearkombination der beiden anderen Richtungsvektoren darstellen läßt. Alle drei Ri'vektoren sind dann linear abhängig und liegen in einer Ebene bzw. parallel dazu. Wer keine Gleichungssysteme mag, kann auch mit Kreuz- und Skalarprodukt arbeiten.
12.11.2012, 17:39	cmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, leider hat das etwas lange gedauert, ich hatte recht plötzlich wichtige andere Sachen zu lernen und dabei den Thread hier beinahe vergessen. Jedenfalls hat mich die Hilfestellung von opi jetzt weitergebracht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0\\-3\\a \end{pmatrix}=r\begin{pmatrix} 1\\-1\\0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=r1+s2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3=r(-1)+s1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=20-11 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=-1 \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Hilfe!
12.11.2012, 21:12	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung stimmt. Danke, daß Du Dich nochmal gemeldet hast.

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