Orthonormalbasis fuer ein integral berechnen

08.11.2012, 18:05	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis fuer ein integral berechnen Meine Frage: Ich muss die ON/Basis berechnen und habe einen Raum P fuer Polynome des Intervalss[0, 2] gegeben, mit hoechstens grad 1 und mit dem Skalarprodukt: $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! f(x)g(x) \, dx \end{eqnarray}$ (ueber f(x) ein strich fuer konj.) Meine Ideen: ich habe keine ahnung wie ich hier anfnange soll, normalerweise berechnet man ja die ON/basis anhand der gegebenen vektoren aber hier :S???
08.11.2012, 18:15	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn eine Basis der Polynome höchstens Grad 1? MfG
08.11.2012, 19:50	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin mir nicht sicher, aber ist dass (1, x,x, x) oder wie??
08.11.2012, 20:50	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder ist es nur (1,x).. Wie viele Einträge muss denn mein Vektor haben, um eine basis zu sein?
08.11.2012, 21:51	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum stellst du dir die Polynome als Vektoren vor? Polynome von Grad höchstens 1 lassen sich alle durch ax + b1 darstellen. Also wäre $\begin{eqnarray} \{1, x\} \end{eqnarray}$ eine naheliegende Basis. Kannst du die beiden Polynome irgendwie skalieren, sodass sie eine Orthonormalbasis bezüglich des gegebenen Skalarprodukts bilden? MfG
08.11.2012, 22:07	Tobi Semseg	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss doch folgendes gelten für eine ONB: $\begin{eqnarray} \ <f,f> = 1 \ und <f,g>=0 \ \forall f,g, \\<br /> wobei \ <f,g>:=\int_0^2 \! f(x)\bar{g(x)} \, dx \end{eqnarray}$
Anzeige

08.11.2012, 22:28	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es dann so korrekt: Ich habe also eine Basis (1,x). Dann ist mein Vektor 1 einfach z.B. 1, also ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2} } \end{eqnarray}$ Für Vektor 2 nehme ich einfach x?`?? Dann wäre das $\begin{eqnarray} u_{2} = x - \int_0^2 \! \frac{1}{\sqrt{2} }x \, dx \end{eqnarray}$ .. ist eine Zahl konjugiert einfach die gleiche?? also hier ist ja nicht gegeben in Welcher Zahlenmenge ich mich befinde

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »