Mengenlehre, Anzahl der Elemente, Anzahl der Teilmengen |
| 08.11.2012, 18:19 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Mengenlehre, Anzahl der Elemente, Anzahl der Teilmengen ich melde mich hier zu Wort um zu erfahren ob meine Denkansätze für diese Aufgabe richtig sind bzw. ob ihr meine Lösung für die Aufgabe absegnet. 
Bestimmen Sie die Anzahl der Elemente folgender Menge, sowie sämtliche Teilmengen von D. D := {0,{0},{0,{0}}} Ich habe jetzt 4 Elemente und 3 Teilmengen gezählt, was sagt Ihr? Würde mich freuen wenn einer von Euch vieleicht mal kurz drüberschauen könnte. Gruß |
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| 08.11.2012, 18:43 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Mengenlehre, Anzahl der Elemente, Anzahl der Teilmengen Wie sehen denn die 4 Elemente aus? |
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| 08.11.2012, 19:01 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Elemente sind mMn Mengen. Eine leere Menge wird wenn ich recht informiert bin mit einer durchgestrichenen 0 ausgedrückt, wenn da hingegen {0} steht, so hat die Menge ein Element, da in dem Fall eine andere Menge das Element darstellt. Nach diesem Schema habe ich versucht die Mengen, welche die Elemente von D sind zu zählen. |
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| 08.11.2012, 19:05 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmm obwohl, müsste die Anzahl der Teilmengen nicht gleich der Anzahl der Elemente sein? Diese sind ja bei der Aufgabe die Elemente. |
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| 08.11.2012, 19:09 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kannst du die 4 Elemente der Menge mal hinschreiben? |
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| 08.11.2012, 19:16 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Job ich will es versuchen: D := {0, {0}, {0, {0}}} Die äusseren Klammern bilden die Obermenge, das erste Element, anschliessend folgt eine echte Untermenge {0}, das zweite Element, dann wiederum eine echte Untermenge {0,{0}}, das dritte Element und schlussendlich die Untermenge der Untermenge {0}, das vierte Element. Ich hätte es gerne aufgemalt. 
Danke schon einmal für die Hilfe. |
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| 08.11.2012, 19:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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| 08.11.2012, 19:54 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay es leuchtet mir ein, denke ich zumindest, somit wären es 3 Elemente und 3 Teilmengen? |
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| 08.11.2012, 21:01 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tut mir leid, dass ich noch einmal nerve aber ich habe noch einmal eine Frage zu den Teilmengen: D := { 0, {0}, {0, {0}}} Die erste Teilmenge ist die leere Menge 0, dann kommt {0}, anschließend {0,{0}} und als letztes die Teilmenge {0} vom zuvor genannten Schritt. Liege ich falsch und {0,{0}} bildet nur eine Teilmenge? Also zähle ich 4 Teilmengen. Bitte helft mir noch einmal kurz, würde mir wirklich sehr helfen, danke. |
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| 08.11.2012, 21:57 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
3 Elemente stimmt, aber welche sind es denn jetzt? Bei den Teilmengen stimmt bisher noch keine deiner Aussagen. Beachte mal Folgendes: Es gibt nullelementige, einelementige, zweielementige und dreielementige Teilmengen bei Mengen mit 3 Elementen. Bestimme mal jede "Gruppe" für sich. |
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| 08.11.2012, 22:18 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke schon mal für deine Antwort. Die drei Elemente sind mMn. : 1) {0,..} 2) {0} innerhalb der geschweiften Klammern 3) {0,{0}} innerhalb der geschweiften Klammern nullelementige Teilmenge: Die leere Menge 0 einelementige Teilmenge: {0} innerhalb der geschweiften Klammern zweielementige Teilmenge: {0,{0}} innerhalb der geschweiften Klammern Also 3 Teilmengen? Oder ging da etwas durch ne "falsche" Hirnwindung?
Danke schon mal... |
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| 08.11.2012, 22:31 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So kleiner Nachtrag: nullelementige Teilmenge: Die leere Menge 0 einelementige Teilmenge: {0,..} zweielementige Teilmenge: {0,{0}} innerhalb der geschweiften Klammern hinterm Komma dreielementige Teilmenge: {0,{0},{0,{0}}} innerhalb der geschweiften Klammer die letzten beiden Nullen |
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| 08.11.2012, 22:34 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1) stimmt nicht, das wäre die 0. Die anderen beiden sind korrekt.
Leere Menge ist richtig, nenn sie bitte aber nicht 0. Das ist ein Unterschied!
Das ist eine der einelementigen Teilmengen. 0 und {0, {0}} sind aber auch (einelementige) Teilmengen von D.
Das ist ein Element der Menge D (und damit eben eine einelementige Teilmenge), aber keine zweielementige Teilmenge von D. Hinweis: Es gibt 3 verschiedene zweielementige Teilmengen von D. Der Hinweis auf dreielementige Teilmengen war auch nicht nur der Vollständigkeit halber, es gibt auch einige solche Teilmenge. Du musst versuchen zu verstehen, was Elemente einer Menge sind und was Teilmengen einer Menge sind. Mach dir das vielleicht auch erst mal an einem "einfacheren" Beispiel ähnlicher Bauart klar, z.B. F:={a,b}, G:={a,b,{a}}. |
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| 08.11.2012, 22:51 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So gut danke schon einmal, was die Elemente sind habe ich jetzt verstanden. Das mit den einelementigen Teilmenge ergibt sich dann daraus, denke ich also, muss es 3 einelementige Teilmengen geben. Dann muss es eine eine nullelementige Teilmenge geben, da diese in jeder Menge enthalten ist. Gut was eine zweielementige Teilmenge ist bleibt mir derzeitig noch stark im verborgenen, ich wäre wirklich super dankbar wenn ihr noch nicht die Lust verliert mir zu helfen. Muss die Aufgabe leider morgen abgeben und würde sie gerne noch lösen und verstehen. Also bis jetzt habe ich 4 Teilmengen gezählt, aber es fehlen noch die zweielementigen und die dreielementigen? |
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| 08.11.2012, 22:56 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
okay und da wir drei elemente haben muss es noch drei teilmengen geben die zweielementig sind. sprich ich habe: {a,b,c} also {a,b} {a,c} {b,c} und eine dreielementige {a,b,c} also insgesamt 10 teilmengen?? mein letzter verzweifelter versuch
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| 08.11.2012, 23:08 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
habe mich auf die schnelle wohl verzählt. ich schreibe noch mal auf wie ich das denke: nullelementige Teilmenge: 1 einelementige Teilmengen: 3 zweielementige Teilmengen: 3 dreielementige Teilmengen: 1 Also insgesamt 8 Teilmengen von D? |
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| 08.11.2012, 23:45 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmmm ist das jetzt richtig?? |
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| 08.11.2012, 23:58 | lernversuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmm ich gehe einfach mal stark davon aus. Mein Problem bestand darin, dass ich die ganze Zeit diese Kreisdiagramme vor Augen hatte und somit die ganze falsch dachte, diese Diagramme verwirren in diesem Fall imho nur.. Wie auch immer, danke an alle die geholfen haben. Grüße |
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| 09.11.2012, 07:40 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, D hat 8 Teilmengen. Die sehen von der Art so aus, wie du sie im letzten Beitrag auf der ersten Seite beschrieben hast. |
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