Beweis der Formel für die x-Koordinate

Neue Frage »

Chelster Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Formel für die x-Koordinate
Guten Abend zusammen,
ich hoffe ich bin hier richtig, ansonsten bitte verschieben.

Folgendes Problem: Ich sitz seit Stunden rum und versuche die Aufgabe auf dem angehangenen Screenshot irgendwie zu lösen.

[attach]26592[/attach]

Ich könnte mir nun vorstellen, dass es darum geht y = 0 zu setzen. Ist das richtig? Und wenn ja, wie? Offenbar hab ich grad tierisch das Brett vorm Kopf, u.a., weil ich seit fünf Jahren kein Mathe mehr hatte. Ich weiß grad nichtmal ansatzweise, worum es geht.

Mir würden auch schon Tips zur Herangehensweise sehr helfen.

Die Punkte sind P1 = [x1, f(x1)] = [13, f(13)] und P2 = [x2, f(x2)] = [9, f(9)].

Danke schonmal vorab.

Gruß,
Chelster
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel für die x-Koordinate
Kannst du mal die ganze Aufgabe posten?

Wie lautet denn zum Beispiel "obige Funktionsvorschrift", von der die Rede ist?
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry, die hatte ich völlig vergessen.

[attach]26594[/attach]
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Na, einsetzen sollte doch klappen, oder?

Einfach in die Funktionsvorschrift und in die Formel einsetzen.
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk schon. Nachdem ich die Werte dann eingesetzt hab, soll ich jetzt nach x umstellen, richtig? Die erste Operation hab ich mal direkt dahinter gepackt.

[attach]26596[/attach]

Im Weiteren Stünde dann dort f(x) - f(x1) = ... (<- das was halt noch dort steht)

Ab da weiß ich nur nicht weiter. Ich weiß nicht, welche Operation ich als nächstes durchführen würde.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beim zweiten sollst du die Nullstellen berechnen, also y=0 setzen und dann nach x auflösen.

Allerdings ist das angegebene Ergebnis nicht richtig, es enthält einen kleinen Fehler....
 
 
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du noch etwas präzsier werden? Sorry, falls ich da grad so lernresistent wirke, aber ich komm da grad echt nicht übern Berg.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Setze y=0, was erhälst du dann?
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Na, die Nullstelle einer linearen Funktion. Nur weiß ich einfach nicht, was ich mit der Aufgabe anfangen soll, was für einen Beweis ich erbringen soll.

Bisher hast du mir nun gesagt, ich soll y=0 setzen, die Werte für x1 und x2 einsetzen. So weit, so gut. Ich komm nur ab diesem Punkt einfach nicht weiter. Ich muss doch dann nach x umstellen, oder nicht? Mir bereitet das Umstellen nach x solche Probleme, neben dem generellen Verständnis der Aufgabe.

Danke für deine Geduld mit mir. smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

y=0 bedeutet doch:



Nun soll das nch x aufgelöst werden, dazu ist immer zuerst die Strichrechnung zu entfernen, was ist lso die erste Äquivlenzumformung?
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »



würde ich jetzt als erste Äquivalenzumformung durchführen.



(Wie bekomm ich mittels Latex den Bruchstrich da rein?)

Würde demnach jetzt da stehen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jawoll, wir haben also:



Nun weiter, was kommt als nächstes? eine Idee?

Ein Bruch erfolgt mit der Eingabe

code:
1:
\frac{Hier kommt der Zähler}{...und hier der Nenner}
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich jetzt weiter wüsste...

Ich würde nun als nächstes durch teilen.

Nur geh ich davon aus, dass das nicht richtig sein kann, da mein Ziel ja ist, nach x umzustellen. Was ist denn nun die nächste Operation?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere das ganze mit dem Kehrwert des Bruches vor (x-x1)
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst
?

Wieso multipliziert man dort mit dem Kehrwert des Bruches? Kurze Erläuterung dazu bitte, falls ich das nun richtig gemacht haben sollte. Mir ist nämlich im Augenblick nicht klar, weshalb man das so machen darf.

Vielen Dank übrigens für deine Hilfe zur Selbsthilfe.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wir betrachten:



Nun multiplizieren wir beide Seiten mit

und erhalten:



Nun kann man auf der linken Seite kürzen bist nur noch übrig bleibt...
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Und abschließend addiere ich dann noch und habe x alleine stehen.

Was bedeutet dies nun für die in der Aufgabenstellung stehende Beweisführung?

Ich setze halt die beiden x-Werte in die Funktion ein, forme so um, wie wirs gerade gemacht haben. Nur, welchen Zweck hat es, dass ich die Werte für und nicht einsetzen soll?

Du merkst, es hapert bei mir nicht nur an der Durchführung der Operationen, sondern am grundlegenden Verständnis der Aufgabe.

Gehts da jetzt schlicht und einfach darum, die Nullstelle zu suchen und es ist nur etwas komplizierter ausgedrückt oder was hats mit dieser Beweisführung auf sich?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht schlicht und eifach darum, einen Term zu finden, der die Nullstelle beschreibt.

Aber sollst du nicht ganz allgemein umformen?
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

"Setzen Sie die x-Koordinaten in die obige Funktionsvorschrift ein, wobei Sie aber f(13) und f(9) NICHT auswerten – d.h. als Symbole in der Formel beibehalten!
Beweisen Sie durch
vollständig nachvollziehbare Umformung dieser Funktionsvorschrift, dass



die x-Koordinate der Schnittstelle der Funktionsgraden mit der x-Achse ist!"

Slash ist wieder en Bruchstrich. Mir ist der Befehl wieder entflohen.

Die Funktionsvorschrift ist die, die ich eben schonmal angehangen hatte. Die Punkte hab ich vorhin auch schonmal gepostet. Das ist die Aufgabenstellung.
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

So, nochmal die gesamte Aufgabenstellung in einem Post.

Mein Problem fängt schon beim Verständnis der Aufgabenstellung an. Ich weiß nichtmal im Ansatz, worum es bei den Aufgaben c) und d) geht. Aufklärung und vllt. der ein oder andere Tipp zur Herangehensweise wären super.

[attach]26605[/attach]

Hier sind denke ich mal die bereits von mir eingetragenen Lösungen falsch.

[attach]26606[/attach]

Und hier der Rest der Aufgabenstellung.

Gruß,
Chelster
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chelster
Hier sind denke ich mal die bereits von mir eingetragenen Lösungen falsch.


Nein, die stimmen.

Zitat:
Original von Chelster
Und hier der Rest der Aufgabenstellung.


Das ist zwar eine Riesenschreibarbeit, aber wenn Du sauber arbeitest, wird es aufgehen.

Es geht (etwas verschwurbelt ausgedrückt) ja nur darum, zu zeigen, daß die Nullstelle der Funktion



an der Stelle



liegt. Also fang einfach an, nach x aufzulösen:





und so weiter. Du wirst, wenn Du Dich nicht verrechnest (ist mir gerade andauernd passiert), genau auf die zweite Zeile kommen.

Leider muß ich jetzt weg, aber das solltest Du alleine hinbekommen.

Viele Grüße
Steffen
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Ich werd mir nach nachm Essen sofort anschauen. Ich denk, ich hab verstanden, worum es geht.

Gruß,
Chelster
Chelster Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schnalls einfach nicht. Nachdem ich deine Umformung so übernommen habe, wollte ich nun mit dem Kehrwert des Bruches auf der linken Seite multiplizieren, sodass links nur noch stehen würde.

Nur komm ich absolut nicht dahinter, was dann rechts stehn muss, wenn ich
mit eben jenem Kehrwert multipliziert habe. Wie geh ich da vor?

Gruß,
Chelster
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »





Und jetzt das x isolieren.

Viele Grüße
Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »