Kombinatorik Ehepaaraufgabe

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08.02.2007, 09:55	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Ehepaaraufgabe Teil c) Die 15 Ehepaare verabschieden sich folgendermaßen: 1. Herren von Herren durch Händedruck 2. Damen von den Herren durch Händedruck und Küsschen auf die rechte Wange 3. Damen von den Damen durch Küsschen auf beide Wangen Die Ehepaare gehen wieder paarweise nach Hause. 1.a) Wie viele Küsschen werden gegeben? 1. b) Wie oft werden die Hände gedrückt? Meine Lösung: Es gibt $\begin{eqnarray} n=15 \end{eqnarray}$ Ehepaare, also $\begin{eqnarray} n_2=15 \end{eqnarray}$ Männer und $\begin{eqnarray} n-n_2=n_3=15 \end{eqnarray}$ Frauen. Sie gehen paarweise nach Hause, d.h. die Damen küssen ihre Ehemänner nicht, weshalb sich dann $\begin{eqnarray} n_1=14 \end{eqnarray}$ Männer ergeben. Die Kombination der Reihenfolge der Personen, die geküsst werden ist beliebig, also liegt ihier die Hypergeometrische Verteilung zu grunde, da ein Her auch nur ein Mal und eine Dame jeweils nur einmal auf EINER Wange geküsst wird. Anzahl der Küsschen: $\begin{eqnarray} 15\cdot\begin{pmatrix}14\\1 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 15\\ 2\end{pmatrix}=420 \end{eqnarray}$ Anzahl der Händedrucke: $\begin{eqnarray} 15\cdot\begin{pmatrix}14\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 15\\ 2\end{pmatrix}=315 \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig?? Bin mir hie rzu 98% sicher, dass es stimmt. Würde aber gerne noch einmal eure Meinung hören.
08.02.2007, 12:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Machen wir erstmal die Anzahl der Verabschiedungen. Mann-Mann: 14+13+12+...+1 = 14150.5 = 105 Beispiel mit weniger Personen. 5 Ehepaare. M1 M2 M1 M3 -> 4 M1 M4 M1 M5 M2 M3 M2 M4 -> 3 M2 M5 M3 M4 -> 2 M3 M5 M4 M5 -> 1 ____________ $\begin{eqnarray} 10 = \frac{5!}{2!3!} = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder allgemein: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Analog für Frau-Frau.
08.02.2007, 12:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Da sich keine Frau von ihrem eigenen Mann verabschiedet, ergibt sich 1514 = 210 F1 M2 F1 M3 F1 M4 ->4 F1 M5 F2 M1 F2 M3 F2 M4 ->4 F2 M5 F3 M1 F3 M2 ->4 F3 M4 F3 M5 etc. $\begin{eqnarray} 210 = 2\cdot \frac{15!}{2!13!} = 2\cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder allgemein: $\begin{eqnarray} n\cdot (n-1) = 2\cdot \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
08.02.2007, 12:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Jetzt zum Zählen. Also zum Handschlag gerhören immer 2. D.h. Mann-Mann: 105 Frau-Mann: 210 ============ 315 Zum Wangenkuss gehört nur einer, d.h. Frau-Mann: 2210 = 420 Frau-Frau: 4105 = 420 ================ 840 So hätte ich das gerechnet. Gruß
08.02.2007, 12:43	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe ja also beim Handschlag haben wir ja das gleiche herausbekommen. aber bei den küsschen nicht, warum?? eine Frau küsst einen Mann nur einmal auf die Wange, ohne ihren eigenen Ehemann abzuknutschen , also macht das bei 15 Frauen und 14 Männern: 1514=210 Dame-Dame: n=15 Frauen küssen einander, k=2 Frauen küssen sich 1X gleichzeitig. Die Reihenfolge ist beliebig und ungeordnet, also $\begin{eqnarray} 2\cdot\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=2 \cdot\begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ BEI DIR hieße bei Frau-Frau: 4105, dass jede frau 2x 2Küsschen an die gleiche Person verteilt. aber jede frau küsst ja nur einmal auf beide wangen also 2 küsschen insgesamt für jede andere frau.
08.02.2007, 13:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Frau Mann: 210 verschiedene Paarungen. Dabei werden (so dachte ich) 2 Küsse ausgetauscht. sie ihn, er sie. -> 420 Frau-Frau: 105 verschiedene Paarungen. Dabei werden 4 Küsse ausgetauscht. Deswegen 420.
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08.02.2007, 15:18	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe nein das ist nicht richtig. nur sie küsst den mann (ohne Ehemann), er sie jedoch nicht. also küsst jede Frau nur 14 Männer. Es gibt 15 Frauen und 1x Kuss von Frau auf Wange des Mannes: 15141=210 Küsse Frau-Frau: 105 verschiedene Paarungen: Eine Frau gibt zwei Küsschen also 105*2=210
08.02.2007, 15:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Ok, deswegen hatte ich ja erstmla die Paarungen berechnet. Frau-Mann: 210 verschiedene. Wenn nur sie küsst, dann gibt es da auch nur 210 Küsse. Frau-Frau: 105 verschiedene Paarungen. Dabei wird auf beide Wangen geküsst. Beide Frauen küssen. Also gibt jede der beiden 2 Küsse in der "Paarung". Insgesamt also 4 pro Paarung. Deswegen insgesamt 420.
08.02.2007, 15:45	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe mit der Küsschenverteilung bei Frau-Mann binich nun auch mit einvertsanden, aber die Küsschenverteilung Frau-Frau scheint hier der Brennpunkt zu sein... Frau-Frau: 105 verschiedene Paarungen stimme ich überein, aber diese Paarungen sind ja pro Frau gesehen und eine Frau gibt nur 2 Küsschen, daher 2*105=210 Und in Summe macht das dann 420 Küsse.
08.02.2007, 15:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Nehmen wir mal nur 5 Ehepaare. F1 F2 F1 F3 F1 F4 ---> 4 Paarungen, 16 Küsse F1 F5 F2 F3 F2 F4 ---> 3 Paarungen, 12 Küsse F2 F5 F3 F4 ---> 2 Paarungen, 8 Küsse F3 F5 F4 F5 ---> 1 Paarung, 4 Küsse ==================================== 10 versch. Paarungen, 40 Küsse du wärst ja für 20. Wie begründest du?
08.02.2007, 16:06	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe für 10 verschiedene Möglichkeiten, dass 1 FRAU die anderen Küssen kann bin ich ja auch. aber 1 FRAU küsst ja nur 2x , also 2*10=20 Küsse pro Frau.
08.02.2007, 17:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe F4 F5 ---> 1 Paarung, Wie viele Küsse? F4 2 an F5 F5 2 an F4 Das sind bei mir 4.
08.02.2007, 21:13	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe sind bei mir zwar auch 4, aber ich gehe nicht davon aus, dass sich mein Buch dort geirrt hat. Das Ergebnis soll 315 Küsschen sein. also kann es nur so sein, dass ich dieses gesamte geknutsche von Frau zu Frau so auffassen muss, als ob jede die andere nur EINMAL abgenutscht hat also vielleicht Küsschen rechts und küsschen links als ein KUSS zählen und dann nur jede Kombination 2 KÜSSE verteilt. Die Aufgabe scheint mir daher etwas unpräzise formuliert zu sein??!!
08.02.2007, 21:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Ja, das würde ich dann auch so sehen. Denn doppelt gezählt habe ich eigentlich nichts. Es wird dir leider noch öfter passieren, das man den Text erst mir Kenntnis der Lösung interpretieren kann.
08.02.2007, 22:25	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Das ist richtig. Aber für die Klausur kann ich nur hoffen, dass die Aufgaben eindeutig formuliert sind und ich nicht rumraten muss. vielen dank für deine geduld. Gruß brunsi
08.02.2007, 22:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe Viel Erfolg/Glück in der Klausur
09.02.2007, 10:07	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Ehepaaraufgabe danke, aber bis dahin habe ich noch etwas zeit. habe erst mal semesterferien, die zwar in der 2 Märzwoche durch dei Klausur unterbrochen werden, aber wie schon erwähnt, Hopfen und Malz ist bei mir nicht ganz verloren, weshalb ich auch nciht bei 0 mit dem lernen anfangen muss. Noch einmla zurück zur Küsschenaufgabe: Wenn ich das Ergebnis nicht gewusst hätte und da alles Mögliche hinein interpretiert hätte, wäre ich auch deinen Lösungsweg gegangen, den ich übrigens auch anfangs hatte, aber nachdem ich dann das Ergebnis aus dem "Mosler und Schmid" gesehen hatte, hatte ich auf einmal keine Ahnung mehr, wie ich an solche Aufgaben rangehen soll. Das erinnert mich an eine Aufgabe aus einer KLausur, in der der Sinn der Aufgabe nru von einem Verb abhing und wir alle bis auf 2 Leute das falsch interpretiert hatten.

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