Quadratische Funktionen

08.11.2012, 20:15	toffiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktionen Meine Frage: Hallo, es geht um die folgende Aufgabe: Eine Elektrofirma verkauft monatlich 1000 Bauteile zu einem Stückpreis von 10 Euro. Eine Marktanalyse hat ergeben, dass sich der ASbsatz nei einer Preissenkung von 0,10 Euro pro Stück um 20, bei 0,20 Euro um 40 Srück usw. erhöht. a) Bei welcher Preissenkung könnte die Firma mit der größten Einnahme rechnen? b)Um wieviel Prozent würden die Einnahmen dann steigen? Meine Ideen: Zuerst muss ich eine Gleichung aufstellen, aber da komme ich nicht so ganz weit... (10-0,1)=1000+20 wäre das vielleicht ein Ansatz?
08.11.2012, 20:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktionen Sagen wir so: Die Ausdrücke "10-0,1" und "1000+20" wären mal ein Anfang. Jetzt brauchen wir aber noch ein x, welches besagt, dass z.B. bei einer reduzieren von 0,20 € pro Stück 40 Stück mehr verkauft werden usw. Das ganze wird dann eine Funktionsgleichung.
08.11.2012, 20:33	toffiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt eine Idee bekommen, wie ich das machen könnte: (10-0,1)(1000+20)=10098 Könnte ich dann für die Preissenkung x und für y die Einnahmen einsetzen? Dann hätte ich diese Gleichung: (10-x)(1000+?)=y aber was mache ich mit dem y?
08.11.2012, 20:39	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das scheint mir doch ein wenig geraten... Gut ist, dass du die beiden Ausdrücke nun multiplizierst. Das y ist einfach das Ergebnis, 10000 am Anfang, 10098 im zweiten Schritt usw. y wird ja in Abhängigkeit von x errechnet, also überlege einmal, wie du das bei deinen Klammern berücksichtigen kannst. Du hast ja folgende Schritte: (10 - 0·0,1)(1000 + 0·20) = 10000 (10 - 1·0,1)(1000 + 1·20) = 10098 (10 - 2·0,1)*(1000 + 2·20) = ..... usw.
08.11.2012, 20:48	toffiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke Jetzt hab ichs aber: y=x^2-50x-5000 bei der a) müsste ich die Scheitelspunktsform bilden und daraus den Scheitelpunkt ablesen und bei der b) muss ich dann den x-Wert aus Aufgabe a) in die gleichung einsetzen und y berechnen und dann daraus berechnen, um wieviel prozent die Einnahmen gestiegen sind.
08.11.2012, 20:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum hast du die Funktionsgleichung durch -2 geteilt? Deine Funktionsgleichung hat nichts mit der Aufgabe zu tun, wie man auch an dem Graphen sieht: Deine Überlegungen zum weiteren Vorgehen sind richtig.
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08.11.2012, 21:18	toffiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste doch keinen Unterschied machen, ob ich das durch -2 teile oder nicht, am Ende bekomme ich ffür den Punkt (25/-5625) raus. Das stimmt aber nicht... ich hab mal jetzt das ausprobiert: -2x^2+100x+10000 -2[(x-25)^2-5625] = -2(x-25)^2+11250 wäre dann der Scheitelpunkt (25/11250)?
08.11.2012, 21:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktionsgleichung ist: y = (1000+20x)*(10-0.1x) Du kannst sie vereinfachen zu: y = -2(x-25)²+11250 Und dementsprechen stimmt dein Scheitelpunkt. Übrigens: Der Scheitelpunkt von y=x²-50x-5000 liegt bei (25\|-5625)
08.11.2012, 21:27	toffiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe
08.11.2012, 21:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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