Äquivalenzrelation, Klassen |
08.11.2012, 20:28 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenzrelation, Klassen Zeige, dass auf N x N durch (a; b) (c; d) :, a + d = b + c eine Äqivalenzrelation definiert ist. Veranschauliche die Aquivalenzklassen, sowie die Klasseneinteilung in N^2. _ _ _ _ _ Ist N x N = N^2? Denn ich habe gelernt, dass N^2 = N N Wie zeige ich, dass die Äqui.rel. definiert ist? Durch die Eigenschaften (Reflexiv, Transitv, Symmetrisch?). Ich bitte um ein paar.. nunja, Starthilfen :- ). Reflexiv: (a,a) für a € A. Aber ich habe ja hier a,b,c und d?! |
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08.11.2012, 20:47 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definition?
Ganz richtig, Du hast hier die Relation auf einem zweifachen kartesischen Produkt definiert, d.h. Du musst prüfen. |
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08.11.2012, 21:58 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dankesehr. Ergibt sich das nicht schon daraus, dass a,b in N liegen und somit (a,b) in NxN = (a,b) in NxN? Ich glaube ich habe das eher nicht richtig verstanden. Wie prüfe ich das denn? |
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08.11.2012, 22:14 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz allgemein: Sei eine Menge und eine Relation auf . Für schreibe ich abkürzend . Gilt für alle , dass , dann nennt man reflexiv. In unserem Falle ist . Eine zweistellige Relation auf ist eine Teilmenge . Jedes lässt sich darstellen als für geeignete . Die Bedingung übersetzt sich daher zu . (Eine zweistellige Relation auf kann man eben auffassen als eine vierstellige Relation auf .) Wie sehen dann die Bedingungen für Antisymmetrie und Transitivität aus? Den Ansatz zur Reflexivität habe ich Dir schon gegeben: Es muss gelten. Was bedeutet diese Bedingung ausgeschrieben nach Definition der Relation ? |
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09.11.2012, 10:05 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bedeutet so viel wie . Gemäß Definition der Aufgabenstellung gilt ja, dass aus folgt Für meinen/unseren Ansatz heißt das, dass aus folgt . Dank Kommutativgesetz ist a+b = b+a und somit die Reflexivität erfüllt. Symmetrisch sollte dann so funktionieren: so gilt auch und dann wie oben entsprechend die Definition nutzen. Transitiv ebenfalls, indem ich zeige dass (a,b) ~ (c,d), (c,d) ~ (e,f) und daraus dann folgt (a,b) ~ (e,f) ? |
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09.11.2012, 11:16 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sieht's aus. |
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09.11.2012, 11:46 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann danke ich dir ganz herzlich |
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09.11.2012, 14:51 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, habe die Klasseneinteilung vergessen. Wie geht das denn überhaupt? (Verzeihung für den Doppelpost!) |
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11.11.2012, 21:15 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kannst Du denn so umformen, dass man besser sieht, wie die Paare und voneinander abhängen? |
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12.11.2012, 13:04 | Harrenbregs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem ich sage, dass das Paar (a,b) gegeben ist durch die Beziehung a-b und das Paar (c,d) durch (c-d). Allgemein also (x,y) ist abhängig durch die Relation x-y. |
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13.11.2012, 02:35 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst vermutlich das richtige, aber Deine Formulierung hinkt noch ein wenig. Jedenfalls gilt offenbar genau dann, wenn . Wie hilft Dir das beim Zeichnen? |
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