Augensumme von mehreren Würfeln |
08.11.2012, 20:35 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Augensumme von mehreren Würfeln Ich habe folgendes Problem.... Ich habe 4 Würfel und soll berechnen wie viele Variationen bei einer bestimmten Augensumme möglich sind. Z.B. gibt es 4 Möglichkeiten um auf die Augensumme 5 zu kommen, sprich die Reihenfolge der Würfel sind irrelevant. Mir fehlt in diesem Fall leider der Ansatz, aber ich vermute mal, dass n über k in irgend einer Art und Weise vorkommt. Für einen Gedankenantsoß würde ich mich sehr freuen |
||||
08.11.2012, 22:02 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe bei dem Beispiel aus Versehen geschrieben, dass die Reihenfolge irrelevant ist. Das ist natürlich Humbug! Die Reihenfolge spielt natürlich eine Rolle, da es ja sonst keine 4 Möglichkeiten für die Augensumme 5 geben würde. Sorry! |
||||
08.11.2012, 22:08 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Augensumme von mehreren Würfeln
Ist das die KOMPLETTE Aufgabenstellung ? LG Mathe-Maus |
||||
08.11.2012, 22:12 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist die Aufgabenstellung. Wie viele Möglichkeiten gibt es z.B. eine 13 zu Würfeln. 24 ist ja z.B. die maximale Augensumme. Mehr kann ich mir leider auch nicht zusammen reimen. |
||||
08.11.2012, 22:16 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Augensumme von mehreren Würfeln
Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Aufgabe SO in Deinem Buch steht ? |
||||
08.11.2012, 22:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verteilung der Summe von n Augenzahlen beim Würfeln |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
08.11.2012, 22:33 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, oder im Prinzip gleich, nur etwas "algebraischer" geht es so, dass man ausmultipliziert und den Koeffizientenvektor "abgreift"... |
||||
08.11.2012, 22:56 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie greift man den Koeffizientenvektor ab? |
||||
08.11.2012, 23:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, seltsame Frage... Nachdem du ausmultipliziert hast, bekommst du sowas wie d.h., der Koeffizientenvektor wäre dann ... Du hast also jeweils 0 Möglichkeiten mit 4 Würfeln eine 0,1,2 oder 3 zu würfeln, eine für 4, vier für 5 etc. Insbesondere ist das Polynom symmetrisch bezüglich seiner Mitte, was die Arbeit halbiert... |
||||
10.11.2012, 12:27 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank! Das hab ich jetzt verstanden Weiß hier auch zufällig jemand, wie man die verschiedenen Würfelkombinationen für eine bestimmte Augensumme berechnet? Beispiel: Augensumme: 6 Es gibt 2 Möglichkeiten, eine Augensumme von 6 zu erreichen. Möglichkeit 1: (1,1,1,3) Möglichkeit 2: (1,1,2,2) Könnt ihr mir da weiterhelfen oder sollte ich besser im Forum der Hochschulmathematik einen neuen Thread eröffnen? |
||||
10.11.2012, 12:51 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die (kleine) Augensumme 6 ist es noch einfach, für größere (ab 10) wird's dann schwieriger... Was du brauchst ist der Koeffizient von in Potenzreihe von Das kann man umformen zu und jetzt brauchst du nur noch die Potenzreihe für Die gewinnt man aber leicht durch wiederholtes Ableiten von Versuchs's mal! |
||||
10.11.2012, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für diese kleinen Augensummen ist es direkt kombinatorisch sogar so einfach, dass der Umweg über die erzeugenden Funktionen schon ziemlich grotesk erscheint. |
||||
10.11.2012, 13:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wußte ja, dass dir das nicht gefallen würde (vielleicht hab ich's auch deshalb geschrieben)... |
||||
10.11.2012, 19:34 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal Danke! Ich kann da nicht ganz folgen glaube ich. Also ich probiere es mal für die Augensumme 11. Der Koeffizient hierfür ist 104. Und da hörts auch schon auf bei mir Was und wie wird da zu umgeformt? So die Potenzreihe für lautet Und wie fährt man jetzt fort? Sorry das ich so lange brauche |
||||
10.11.2012, 20:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, wie ich oben sagte, ist es ab der Augensumme 10 dann nicht mehr so einfach... Der Grund dafür ist, dass dann auch Kombinationen wie 1,1,1,7 mitgezählt werden, die natürlich mit Würfeln nicht erzielbar sind... Also bleib bitte bei Augensumme 6 oder zumindestens unter 10, wenn du das oben Gesagte nachvollziehen willst... Und bitte das hier
wirklich so befolgen, so wie es da steht, nämlich einfach beide Seiten der Gleichung dreimal ableiten... Du gewinnst auf diese Weise eine Potenzreihendarstellung von ... Die musst du dann nur noch mit multiplizieren und kannst dann am Koeffizienten von die Anzahl der Möglichkeiten ablesen, die Augensumme 6 zu werfen... |
||||
10.11.2012, 21:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle eine Anzahlformel zu entwickeln, ist einigermaßen schwierig. Unter Anwendung der Siebformel entsteht da am Ende das Monstrum allerdings sollte man für besser die Symmetrie ausnutzen, und für kann man die Formel reduzieren zu . Details zur Entwicklung dieser Formel siehe z.B. hier: Quersumme bei n<100000 Würfeln |
||||
11.11.2012, 02:19 | Sarliefer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich hab jetzt folgende Potenzreihe raus: Ist das so richtig? |
||||
11.11.2012, 08:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wofür soll das die Potenzreihe sein? Für oder für ? Ist im Grunde auch egal, denn es ist beides haushoch daneben... Edit: Wie du meinen (und auch HAL's) Ausführungen entnehmen kannst, übersteigt deine Frage nach so einer allgemeinen Formel den Rahmen der Schulmathematik bei weitem... Wenn du dich trotzdem für die Lösung interessierst - was ja im Grunde löblich ist - musst du dann auch mehr Mühe investieren und wirklich auf das eingehen, was ich oben gesagt habe... |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|