fourierreihen-entwicklung warum integrale aufteilen?

08.11.2012, 20:53	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
fourierreihen-entwicklung warum integrale aufteilen? hey, ich muss die fourier-reihe der funktion $\begin{eqnarray} \| ucos(\omega _0 t \| \end{eqnarray}$ also klar b_n = 0 usw jetzt hab ich das problem in der lösung wird das integral jetzt aufgeteilt zu $\begin{eqnarray} 4/T(\int_0^{T/4} \! ucos(\omega _0 t)ucos(\omega _0 tk) \, dt +\int_{T/4}^{T/2} \! -ucos(\omega _0 t)ucos(\omega _0 tk) \, dt) \end{eqnarray}$ warum nich zu $\begin{eqnarray} 8/T\int_0^{T/4} \! ucos(\omega _0 t)ucos(\omega _0 tk) \, dt \end{eqnarray}$ später gibts dann nen problem für k=1 da man mit cosa*cosb= cosa+b + cosa-b weiter verfährt usw und dann beim grenzwert kommt man eben wenn man dieses integral nicht so aufteilt auf nen anderen grenzwert, was jetzt nich so zur sache tut mich interessiert mehr ob es da ne konvention gibt warum es aufgeteilt wird.
08.11.2012, 20:59	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fourierreihen-entwicklung warum integrale aufteilen? Es hängt von den Integrationsgrenzen ab! Wenn man nach dir gehen würde, müsste da null stehen. Denn vor dem zweiten u ist ein minus. Gruß, Causal
09.11.2012, 17:01	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
ne das minus ist weil die eigentliche funktion der betrag vom cos ist und bei der fourier-reihenentwicklung muss ich ja je nachdem ob gerade oder ungerade fkt noch mit cos oder sin multiplizieren um das folgenglied zu bekommen... $\begin{eqnarray} \int_0^T \! u\cdot \|cos\left(\omega_0 t\right)\|\cdot cos\left(k\omega_0 t\right) \, dt \end{eqnarray}$ und dadurch kommt man auf den positiven und negativen teil von 0-T wird zu 0-T/2 aber der teil von t/4-T/2 is negativ und deswegen muss es subtrahiert werden um letzlich addiert zu werden... ansonsten käme man zu null... http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=80998318

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