Warum definiert man immer auf offenen Mengen im R^n? |
| 08.02.2007, 10:56 | gast1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum definiert man immer auf offenen Mengen im R^n? mir ist gerade aufgefallen, dass wir in unserer Analysis-Vorlesung viele Begriffe (z.B. Stetigkeit, Hesse-Matrix) des immer auf offenen Teilmengen des . Leider ist mir nicht so richtig klar, warum die Teilmengen immer offen sein müssen? Wäre um schnelle Hilfe sehr dankbar. Schreibe morgen meine Ana II Klausur 
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| 08.02.2007, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Warum definiert man immer auf offenen Mengen im R^n? Damit vermeidet man die Untersuchung von Punkten, die auf dem Rand liegen, und spart sich lästige Fallunterscheidungen. Aber vielleicht hat noch jemand anders eine Idee? |
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| 08.02.2007, 14:50 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Thema Differenzierbarkeit sind es auch immer offene Mengen. Der Grund wurde bei uns auch nie erklärt, ist aber simpel. Offene Mengen werden genommen, damit Richtugnsableitungen auch wirklich in alle Richtungen gebildet werden können. Klarsoweit sagte es bereits: Wenn man einen Punkt auf dem Rand der Menge hätte, würde es probleme geben |
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| 08.02.2007, 19:25 | gast1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, die Idee hatte ich auch schon. Wollte es mir nur nochmal bestätigen lassen. |
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| 08.02.2007, 21:02 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das heißt aber nicht, dass nur offene Mengen Sinn machen. Man ist einfach zu beschäftigt und hat zuwenig Zeit, den Begriff "zulässig bzgl. einer Richtung usw." einzuführen. Außerhalb dieser "nichtmathematischen Sachzwänge" sieht es dann anders aus, es werden schon nicht offene Mengen betrachtet. Grüße Abakus 
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