Lösungsmenge der Ungleichung

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dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge der Ungleichung
Meine Frage:
hi

ich soll folgende ungleichung lösen und die lösungsmenge angeben:


ich kann grundsätzlich schon ungleichungen lösen
aber hier krieg ichs nicht auf die reihe
ich hab das gefühl ich übersehe einen "trick"


Meine Ideen:
ich bin so vorgegangen dass ich zuerst alles auf eine seite geholt habe und so weiter

das erfordert dann geschätzte 500 fallunterscheidungen von wegen größer kleiner 0 wegen der ungleichheitszeichenumdrehung

zu allem überfluss komm ich nach der 2 stündigen rechnung so wie ichs mach auch noch auf ein falsches ergebnis ...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge der Ungleichung
Ich muss dich da leider enttäuschen: Ganz ohne Fallunterscheidungen geht das hier naturgemäß nicht... Du musst hier wirklich die 4 Fälle und unterscheiden, was aber dann die Rechnung in jedem einzelnen Fall ganz einfach macht...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge der Ungleichung
Du brauchst doch nur 3 Fallunterscheidungen. Bestimme dazu die Nullstellen der beiden Nenner. Dann hast du die Fälle:

1. x kleiner als die kleinste Nullstelle
2. x zwischen den beiden Nullstellen
3. x größer als die größte Nullstelle

EDIT: zu spät, aber ich laß meins trotzdem mal stehen.

Thema ist eigentlich auch Schulmathe.
dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »

ok

vielen dank

ich probiers jetzt mal so... habs davor wohl iwie vermurkst ^^
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge der Ungleichung
Zitat:
Original von klarsoweit
EDIT: zu spät, aber ich laß meins trotzdem mal stehen.

Ja, zumal dein Zugang mit nur 3 Fällen sogar noch besser ist... Augenzwinkern

@dreyansfumf

Rechne mal nur einen der Fälle vor, damit man sehen kann, ob du im Prinzip richtig vorgehst...
dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »



wenn mich nicht alles täuscht gilt das immer... dementsprechend wäre dann eine "teillösung"
x>2... aber wie zeige ich jetzt dass das gilt ?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bringe alles auf eine Seite, dividiere durch 2 und faktorisiere. smile
dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »

danke

also ich hab jetzt so jemacht:



(war ja die grundannahme, und das "enthält" ja denn x>1)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann bleiben noch die beiden anderen Fälle.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dreyansfumf

(war ja die grundannahme, und das "enthält" ja denn x>1)

Erstens enthält deine Schlußkette am Ende einen glatten Fehlschluß, nämlich



und zweitest machst du es dir viel zu schwer, indem du die Annahme x>2 nicht sofort einbaust... Denn es ist ja



schon für x=2 erfüllt, wegen der Monotonie der linksstehenden Funktion daher erst recht für x>2...
dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von dreyansfumf

(war ja die grundannahme, und das "enthält" ja denn x>1)

Erstens enthält deine Schlußkette am Ende einen glatten Fehlschluß, nämlich



und zweitest machst du es dir viel zu schwer, indem du die Annahme x>2 nicht sofort einbaust... Denn es ist ja



schon für x=2 erfüllt, wegen der Monotonie der linksstehenden Funktion daher erst recht für x>2...


ok danke erstmal

aber... wieso ist das ein fehlschluss ?

wir hatten doch die grundannahme das x>2 also ist |x+1|=x+1

wegen der monotonie... muss ich die dann nicht zeigen wenn die zur argumentation verwende ? dachte sowas gehört zu haben dass die das anner uni so verlangen üblicherweise
? (bin mir allerdings nich sicher)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dreyansfumf
aber... wieso ist das ein fehlschluss ?

wir hatten doch die grundannahme das x>2 also ist |x+1|=x+1

Hm, du verwendestest also doch die Voraussetzung x>2? Dann versteh ich gar nichts mehr... verwirrt Denn wie gesagt, ist ja dann

x^2+2x-3>0

ohnehin trivial, einerseits wegen der Monotonie von f(x)=x^2+2x-3 (beachte, dass f'(x)=2x+2 >0 für x>-1) in Verbindung mit f(2)>0, andererseits - falls dir das nicht gefällt -, wegen der schon oben von klarsoweit vorgeschlagenen Faktorisierung

x^2+2x-3=(x-1)(x+3)

Davon abgesehen ist deine Schlußkette oben ohnehin auch aus logischer Sicht problematisch, denn wenn man von Aussage durch allerlei Umformungen schließlich auf eine wahre Aussage kommt, heißt das ja bekanntlich noch lange nicht, dass auch die ursprüngliche Aussage wahr war...
dreyansfumf Auf diesen Beitrag antworten »

dazu dürften es nur äquivalenz-umformungen sein oder ?

(aber es sind doch äquivalenz-umformungen in diesem konkreten fall... nur eben nicht als solche dargestellt, weil ich keinen doppel-pfeil im latex gesehen habe)

wenn ich also doppelpfeile machen würde wäre es schon richtig oder ?
umständlich vllt. aber richtig ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Ich muss dich da leider enttäuschen: Ganz ohne Fallunterscheidungen geht das hier naturgemäß nicht

Wobei man die auch ganz, ganz weit nach hinten schieben kann, de fakto bis kurz vor der Lösungsnennung, so wie hier demonstriert:

Ungleichungen
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