Lösungsmenge der Ungleichung |
09.11.2012, 10:15 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösungsmenge der Ungleichung hi ich soll folgende ungleichung lösen und die lösungsmenge angeben: ich kann grundsätzlich schon ungleichungen lösen aber hier krieg ichs nicht auf die reihe ich hab das gefühl ich übersehe einen "trick" Meine Ideen: ich bin so vorgegangen dass ich zuerst alles auf eine seite geholt habe und so weiter das erfordert dann geschätzte 500 fallunterscheidungen von wegen größer kleiner 0 wegen der ungleichheitszeichenumdrehung zu allem überfluss komm ich nach der 2 stündigen rechnung so wie ichs mach auch noch auf ein falsches ergebnis ... |
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09.11.2012, 10:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Ungleichung Ich muss dich da leider enttäuschen: Ganz ohne Fallunterscheidungen geht das hier naturgemäß nicht... Du musst hier wirklich die 4 Fälle und unterscheiden, was aber dann die Rechnung in jedem einzelnen Fall ganz einfach macht... |
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09.11.2012, 10:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Ungleichung Du brauchst doch nur 3 Fallunterscheidungen. Bestimme dazu die Nullstellen der beiden Nenner. Dann hast du die Fälle: 1. x kleiner als die kleinste Nullstelle 2. x zwischen den beiden Nullstellen 3. x größer als die größte Nullstelle EDIT: zu spät, aber ich laß meins trotzdem mal stehen. Thema ist eigentlich auch Schulmathe. |
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09.11.2012, 10:27 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok vielen dank ich probiers jetzt mal so... habs davor wohl iwie vermurkst ^^ |
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09.11.2012, 10:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Ungleichung
Ja, zumal dein Zugang mit nur 3 Fällen sogar noch besser ist... @dreyansfumf Rechne mal nur einen der Fälle vor, damit man sehen kann, ob du im Prinzip richtig vorgehst... |
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09.11.2012, 11:33 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn mich nicht alles täuscht gilt das immer... dementsprechend wäre dann eine "teillösung" x>2... aber wie zeige ich jetzt dass das gilt ? |
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09.11.2012, 12:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bringe alles auf eine Seite, dividiere durch 2 und faktorisiere. |
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09.11.2012, 13:07 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke also ich hab jetzt so jemacht: (war ja die grundannahme, und das "enthält" ja denn x>1) |
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09.11.2012, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Dann bleiben noch die beiden anderen Fälle. |
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09.11.2012, 13:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstens enthält deine Schlußkette am Ende einen glatten Fehlschluß, nämlich und zweitest machst du es dir viel zu schwer, indem du die Annahme x>2 nicht sofort einbaust... Denn es ist ja schon für x=2 erfüllt, wegen der Monotonie der linksstehenden Funktion daher erst recht für x>2... |
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09.11.2012, 13:26 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke erstmal aber... wieso ist das ein fehlschluss ? wir hatten doch die grundannahme das x>2 also ist |x+1|=x+1 wegen der monotonie... muss ich die dann nicht zeigen wenn die zur argumentation verwende ? dachte sowas gehört zu haben dass die das anner uni so verlangen üblicherweise ? (bin mir allerdings nich sicher) |
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09.11.2012, 13:53 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, du verwendestest also doch die Voraussetzung x>2? Dann versteh ich gar nichts mehr... Denn wie gesagt, ist ja dann x^2+2x-3>0 ohnehin trivial, einerseits wegen der Monotonie von f(x)=x^2+2x-3 (beachte, dass f'(x)=2x+2 >0 für x>-1) in Verbindung mit f(2)>0, andererseits - falls dir das nicht gefällt -, wegen der schon oben von klarsoweit vorgeschlagenen Faktorisierung x^2+2x-3=(x-1)(x+3) Davon abgesehen ist deine Schlußkette oben ohnehin auch aus logischer Sicht problematisch, denn wenn man von Aussage durch allerlei Umformungen schließlich auf eine wahre Aussage kommt, heißt das ja bekanntlich noch lange nicht, dass auch die ursprüngliche Aussage wahr war... |
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09.11.2012, 14:08 | dreyansfumf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dazu dürften es nur äquivalenz-umformungen sein oder ? (aber es sind doch äquivalenz-umformungen in diesem konkreten fall... nur eben nicht als solche dargestellt, weil ich keinen doppel-pfeil im latex gesehen habe) wenn ich also doppelpfeile machen würde wäre es schon richtig oder ? umständlich vllt. aber richtig ? |
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09.11.2012, 14:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wobei man die auch ganz, ganz weit nach hinten schieben kann, de fakto bis kurz vor der Lösungsnennung, so wie hier demonstriert: Ungleichungen |
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