konjugierte komplexe Zahl berechnen

09.11.2012, 11:55	kompli	Auf diesen Beitrag antworten »
konjugierte komplexe Zahl berechnen Meine Frage: Hallo, wenn $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ eine komplexe Zahl ist, wie berechne ich dann das Konjugierte von $\begin{eqnarray} 1/z \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: weiß ich im moment leider nichts zu
09.11.2012, 11:59	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz allgemein ? $\begin{eqnarray} \frac{1}{z} = \frac{1}{z}\frac{\overline{z}}{\overline{z}} = ... \end{eqnarray}$ Wenn Du das in die Form a + bi brignst kannst Du sofort eine Aussage über das konjugierte Formulieren.
09.11.2012, 12:03	kompli	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich würde das gerne allgemein wissen. okay, also wenn ich mit dem konjugierten des nenners erweitere, dann komme ich erstmal auf $\begin{eqnarray} \frac{a}{a^2+b^2}-\frac{b}{a^2+b^2}\cdot i \end{eqnarray}$ und das konjugierte ist dann $\begin{eqnarray} \frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2}\cdot i \end{eqnarray}$ ?
09.11.2012, 12:05	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau !
09.11.2012, 12:06	kompli	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das dann -1/z?
09.11.2012, 12:09	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, genau ist $\begin{eqnarray} \overline{\frac{1}{z}} = \frac{1}{\|z\|^2}z \end{eqnarray}$ wie Du gerade gezeigt hast.
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09.11.2012, 12:19	kompli	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, danke. klaro!

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