Skizze von Mengen bei Metriken |
09.11.2012, 12:28 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Skizze von Mengen bei Metriken Hey ich habe eine Aufgabe, bei der es um Metriken geht. Wie ich diese Beweise ist mir klar und auch sonst habe ich kaum Fragen dazu. Einen Punkt verstehe ich allerdings nicht und ich bräuchte Hilfe dazu: Ich soll für und die Mengen skizzieren. Meine Ideen: Könnte mir jemand zeigen wie das für r = 1 funktioniert? Ich stehe gerade auf dem Schlauch. Schwer kann das glaube ich nicht sein. Bzw. mir den Weg beschreiben, wie ich das machen soll. |
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09.11.2012, 12:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie ist denn die Metrik definiert? |
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09.11.2012, 12:57 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächst bewegen wir uns in definiert ist sie wie folgt: , falls x,y linear abhängig (Sorry, wusste nicht wie ich die geschwungene Klammer auf 2 Reihen hinbekomme, daher hintereinander) |
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09.11.2012, 13:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also (für den Latexcode einfach rechtsclick auf die Formel oder markieren und einfügen) So, suchen wir doch erstmal die linear unabhängigen Vektoren zu (1,0) heraus. Diese sind gerade gegeben durch (b,c) wobei c ungleich 0 sein muss. Das sind ja dann schon mal eine ganze Menge Vektoren. Jetzt suchen wir unter diesen jene heraus für die gilt. Sprich, es soll sein. Diese b,c kannst Du sicherlich bestimmen |
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09.11.2012, 13:05 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast jetzt unabhängig in der formel, es ging aber um abhängig in der oberen zeile. hast du dich nur verschrieben oder verlesen? danke schon mal ich werd mich gleich mal dransetzn |
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09.11.2012, 13:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Japp, verlesen. Also Sprich, wenn wir die linear unabhängigen Vektoren suchen müssen wir lösen. Und siehe da, diese Menge ist für r = 1 direkt mal leer. Sprich, für r = 1 ist nur der linear abhängige Fall zu betrachten. Die linear Abhängingen Vektoren zu a = (1,0) sind gegeben durch (b,0) für alle b. Gesucht sind also die Vektoren für die dann gilt. |
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09.11.2012, 13:15 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieso genau ist die Menge leer? weil wir dann haben dass b= c? noch eine Frage: muss ich immer 2 Fälle unterscheiden? den unabhängigen und den abhängigen? wie genau kommst du auf die letzte ungleichung? gruß |
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09.11.2012, 13:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist die Metrik doch definiert. Und wenn Du alle Vektoren erwischen willst musst Du beide Fälle durchgehen.
Nein, es soll sein. Also Das geht nur wenn (b,c) = (0,0) ist. jetzt haben wir aber für den linear unabhängigen Fall gesehen, dass c ungleich 0 sein muss. Daher fällt die einzig mögliche Lösung auch weg und der linear unabhängige Fall für r = 1 ist schonmal die leere Menge.
Für den linear abhängigen Fall haben wir und wir haben gesehen, dass die linear abhängigen Vektoren zu (1,0) gerade die Vektoren (b,0) sind für b reelle Zahl. Daher haben wir |
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09.11.2012, 13:20 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok warst schneller. danke dir schonmal |
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09.11.2012, 13:26 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eine frage habe ich noch: wie genau schreibe ich die Menge jetzt auf? ich habe ja dann 2 angaben einmal die leere menge und dann die menge mit (b,0) oder? |
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09.11.2012, 13:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt gewisse Einschränkungen an b. Denn es muss ja gelten. Die Ergebnismenge ist die Vereinigung der beiden Mengen. Wenn Du für r = 1 skizzieren sollst, was würdest Du zeichnen? |
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09.11.2012, 13:30 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
weiß ich ehrlich gesagt nicht daher frag ich ja: muss die lösung in form einer skizze oder in form einer mengenangabe erfolgen wie in meiner ausgangsfrage? und ich vermute dass b aus R + ohne 0 sein muss oder? |
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09.11.2012, 13:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn dort steht skizzieren sie, dann musst du die Menge schon in ein Koordinatensystem zeichnen. |
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09.11.2012, 13:31 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
muss das einen kreis ergeben? |
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09.11.2012, 13:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für den Fall r = 1 schonmal nicht. Für den Fall 1 sind nur die Vektoren mit zu zeichnen. |
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09.11.2012, 13:35 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das heißt ich hab eine vektorenschar im prinzip? die alle in die gleiche "richtung" zeigen aber unterschiedliche länge besitzen? verlaufen die im koordinatensystem dann auf der x-achse? sry ich sitze gerade total auf dem schlauch |
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09.11.2012, 13:36 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, Du ließt das ganze etwas falsch. Wir haben eine Menge von Punkten (b,0) die eine Bedingung erfüllen. Diese Punkte kann man aufzeichnen. Aber ums mal kurz zu machen. Für den Fall r = 1 haben wir eine Gerade von x = 0 bis x = 2. |
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09.11.2012, 13:39 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso! ok ja selten blöd. klar. b darf sich nur zwischen 0 und 2 somit bewegen. aber ist das dann wirklich eine gerade? warum geometrisch gesehen keine strecke? die punkte 0 und 1 dürfen ja angenommen werden oder nicht? das heißt auf der x-achse sieht das so aus: 0--------2 und die striche sind sozusagen meine punkte bzw. meine gerade? |
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09.11.2012, 13:41 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zwischen 0 bis 2! Ich habe nochmal editiert.
Du hast recht! Eine Strecke ist ja eine "beschränkte" Menge (salopp gesagt). Eine Gerade wäre ja nicht in x beschränkt.
Ja, aber wie gesagt 0------2 |
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09.11.2012, 13:44 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habs gesehen habs auch editiert dann super danke dir schonmal bis hierhin: könntest du mir vlt erklären was ich bei r =2 machen muss? da wirds doch bestimmt komplizierter oder? bzw. mal anders gefragt: von welcher formel gehe ich zunächst aus und was mache ich dann: unser mathe skript ist nicht gerade aufschlussreich diesbezüglich und wir hatten auch noch keine übung dazu, daher frag ich |
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09.11.2012, 13:47 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Prinzipiell machst Du genau das gleiche. Für den linear unabhängigen Fall schaust Du wo ist. Hier gibt es diesmal Lösungen. Für den linear Abhängigen Fall betrachtest Du wieder (hier wird die Strecke einfach in beide Richtungen um 1 länger) |
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09.11.2012, 13:48 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und für r = 3 schreib ich dann dasselbe für 3 statt 2? |
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09.11.2012, 13:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So siehts aus. Beachte dass für die Fälle r =2 und r = 3 mehr zu zeichnen ist als nur eine Strecke. Das liegt daran, dass der linear unabhängige Teil auch Lösungen enthält. |
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09.11.2012, 13:56 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sobald die y Komponente größer 0 aber fix ist und der x Wert fix hab ich dann ja keine strecke auf der x achse sondern ne strecke von der x achse zur y achse oder? sodass ich im endeffekt ein dreieck habe. und wenn c sagen wir von -1 bis 1 einsetzbar ist und der x wert wieder fix sagen wir bei 1 dann hab ich doch eigentlich ein dreieck, das aussieht wir eine pfeilspitze ausgerichtet in richtung plus unendlich oder? |
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09.11.2012, 13:59 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Ungleichung ist Äquivalent zu und das ist äquivlanet zu Das ist eine Kreisgleich(un)gleichung. Alle Punkte die diese Gleichung erfüllen und für die ist sind zu zeichnen. |
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09.11.2012, 14:53 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah ok. das heißt, dass das der äußere kreisrand der des einheitskreises ist und alles was weiter nach innen zum ursprung hin geht ist da mitenthalten. oder hab ich einen fehler in der argumentation? |
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09.11.2012, 14:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz genau. Beachte , dass der Teil wo c = 0 ist, nicht zum Kreis gehört. Das kannst Du aber unmöglich zeichnen. Du solltest es aber andeuten. Zu zeichnen ist dann die Vereinigungsmenge von der Strecke (linear abhängig) und die des (Teil)Kreises (linear unabhängig). |
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09.11.2012, 15:01 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmt das hatte ich nicht bedacht
wie zeichne ich das dann ein? muss ich dann bzgl der strecke auf der x-achse an den rändern "striche" zeichnen, um die strecke zu markieren? bzgl des (Teil)Kreises hätte ich allerdings keine idee |
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09.11.2012, 15:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst halt alle Punkte zeichnen die zur Menge gehören. Und wenn der Kreis und die Strecke zur Menge gehören zeichnest Du beides ein. Am ende ist dann halt ein Kreis zu sehen bei dem rechts die Strecke herausschaut. Was links zu sehen ist hängt von r ab. Für r = 2 haben wir ja einen Kreis mit Radius 1 , da überdeckt die Strecke von -1 bis 3 den Teil wo c = 0 ist. Für r = 3 haben wir einen Kreis mit Radius 4. Die Strecke geht aber nur von -2 bis 4. Das heißt für -4 bis -2 musst Du auf der x-Achse andeutet, dass dieser Streckenabschnitt nicht zur Menge gehört. |
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09.11.2012, 15:16 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok dann werd ich das mal versuchen sinnvoll anschaulich zu machen. Ich danke dir vielmals. Du hast mir echt geholfen. Schönes Wochenende |
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09.11.2012, 17:37 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab das jetzt mal versucht, aufzuschreiben und habe auch schon die Skizzen gemacht. Eine letzte Frage bzgl. der Formalia: ich schreibe also quasi immer nur die Fälle (unabhängig, abhängig) mit der Formel auf und argumentiere danach wie das auszusehen bzw. für welche b,c das gilt. Danach mach ich die Skizze und bin fertig? (wieso muss außerdem c ungleich 0 sein? Hab ich gerade gemerkt, vorhin hat ichs verstanden, aber ich häng grade an der Erklärung, jetzt wo ich eigentlich fertig bin. Könntest du es mir noch einmal erklären? ) |
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09.11.2012, 17:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir haben den Vektor (1,0) und wir suchen die Vektoren (b,c) , so dass (b,c) linear Unabhängig zu (1,0) ist. Wäre c = 0 , dann wäre b(1,0) = (b,0) und die Vektoren während linear Abhängig. Daher muss c ungleich 0 sein damit die Vektoren linear Uanbhängig sein können. |
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09.11.2012, 17:43 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok zu trivial für diese Uhrzeit danke |
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