Logarithmus im Exponenten - Wie die Gleichung nach x auflösen?

09.11.2012, 13:53	Corinna88	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus im Exponenten - Wie die Gleichung nach x auflösen? Hallo zusammen, wie löse ich folgende Funktion nach x auf? $\begin{eqnarray} 2^{lg (x)} =23^{lg (x)} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass ich auch schreiben kann: $\begin{eqnarray} x^{lg (2)} =2x^{lg (3)} \end{eqnarray}$ Nur bin ich an dieser Stelle ratlos, wie man weiter machen könnte. Kann man die Funktion überhaupt nach x auflösen? Wenn ich sie so schreibe, bringt mich das in eine bessere Lage? $\begin{eqnarray} \frac{x^{lg(2)}}{x^{lg(3)}}=2 \end{eqnarray}$ Viele Grüße und Danke schon mal! Coco
09.11.2012, 18:53	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2^{\log x} = 2 \cdot 3^{\log x} \iff \frac{2^{\log x}}{3^{\log x}} = 2 \iff \left(\frac{2}{3}\right)^{\log x} = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \iff \log\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log x} \right) = \log 2 \iff \log x \cdot \log \frac{2}{3} = \log 2 \iff \log x = \frac{\log 2}{\log \frac{2}{3}} \iff x = 2^{\frac{1}{\log \frac{2}{3}}} \end{eqnarray}$ MfG
10.11.2012, 13:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Huy KEINE Komplettlösungen bitte! Sh. Boardprinzip! Die Moderation behält sich vor, ein solches Vorgehen anzumahnen und den Post entsprechend zu editieren. Da der Fragesteller die Antwort vermutlich schon gelesen hat, wird hier davon abgesehen. mY+
01.12.2015, 22:17	SansaStark	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Fragen zur Gleichung von Huy: Im dritten Zahlen"block": logx-Exponenten einfach nach vorne stellen und das ganze wird zu Zahlenblock 4. Und im letzten Zahlenblock: wenn man log 2/3 "nach oben" stellen will, dann wird es einfach - durch die Zahl 1 geteilt - in den Exponenten gestellt?? Sind das sozusagen die Regeln? Ich versuche gerade, Mathe zu lernen! Danke für Antworten!

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