Beweis: Elementarezeilenumformung = Multiplikation mit Elementarmatrix |
| 09.11.2012, 15:04 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis: Elementarezeilenumformung = Multiplikation mit Elementarmatrix Das Wochenende steht kurz bevor und bevor ich es genießen kann, muss ein Problem aus der Welt geschafft werden. Ich habe gestern versucht eine Aufgabe auf meiner LinA-Abgabe zu bearbeiten, habe ungelogen 2-3h rumgerätselt, aber ich komme einfach nicht weiter und hoffe jetzt, von euch Denkanstöße und Hilfen zu bekommen. 
Ich hoffe ihr verzeiht mir, dass ich Bilddateien verwende, aber ich habe gerade versucht mich mit dem LaTex-Formeleditor rumzuschlagen und es scheitert spätestens bei K hoch m kreuz n. Die Aufgabe:  http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=20944716Die Proposition 2.13: http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=41925869Mein Lösungsansatz: http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=19145303Bemerkungen: Mal angenommen ich habe die Aufgabe richtig verstanden, dann soll ich ja zeigen, dass wenn ich mit A eine Elementarezeilenumformung durchführe, ich das selbe erhalte, wie wenn ich die zu der Elementarenzeilenumformung gehörende Elementarmatrix von links mit A multipliziere. Wir haben in der Vorlesung genau das für Typ I der Elementarmatrizen (bei uns "Multiplikation einer Zeile mit Skalar") bewiesen und zwar auf gleiche Art, wie in meinem Lösungsansatz. Jedoch war es in dem Fall deutlich leichter als bei dieser Aufgabe. Mein Problem ist, dass ich ja weiß, dass die Einträge der entstehenden Matrix in der k-ten Zeile die Form haben müssen und die anderen Zeilen unberührt bleiben, aber ich sehe einfach nicht, wie ich das mittels der Proposition bzw. der Definition der Elementarmatrix Q zeigen kann. Sonstiges: In der Vorlesung meinte der Prof, dass der Beweis ähnlich läuft, wie der oben erwähnte von Typ I, deswegen würde ich auch gerne bei diesem Ansatz bleiben. Des Weiteren meinte er, dass es eine "Indizeschlacht" werden würde... das fand er sehr lustig. Diese Infos nur am Rande, kann ja nicht schaden. So, wenn jemand mich auf den richtigen Weg führen könnte, wäre ich sehr dankbar. Grüße
Marius |
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