Addition/Subtraktion von Bruchtermen

09.11.2012, 15:39

Chelster

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Addition/Subtraktion von Bruchtermen

Tag zusammen.

Ich hab da ein Problemchen mit der Addition/Subtraktion von Bruchtermen.

Die Aufgabe lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{50}{((x+9)^2-25)}+\frac{5}{(x+9+5)}-\frac{5}{(x+9-4)} \end{eqnarray*}$

Folgende Dinge sind mir klar:
1. Da die Bruchterme nicht den selben Nenner haben, sollte ich diesen nun suchen.

2. Im 1. Term unter dem Bruch ist das 1.Binom

Probleme sind:
1. Wie finde ich da jetzt den passenden Nenner
und
2. wenn ich ihn gefunden habe, was dann? Die Zähler sollen dann erweitert werden. Nur mit was?

Lieben Gruß und danke vorab,
Chelster

09.11.2012, 15:50

Steffen Bühler

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RE: Addition/Subtraktion von Bruchtermen

Zitat:

Original von Chelster
$\begin{eqnarray*} \frac{50}{((x+9)^2-25)}+\frac{5}{(x+9+5)}-\frac{5}{(x+9-4)} \end{eqnarray*}$

Bist Du ganz sicher, daß da eine 4 steht und nicht eine 5?

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 15:53

Chelster

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Du hast natürlich recht, sorry. Fehler beim abtippen. smile

smile

$\begin{eqnarray*} x+9-5 \end{eqnarray*}$

steht im letzten Term unterm Bruchstrich.

09.11.2012, 15:54

Steffen Bühler

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Prima. Siehst Du denn auch den dritten Binom im ersten Nenner?

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 15:57

Chelster

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Falls ich dich richtig verstanden haben sollte, meinst du vllt. sowas hier:

$\begin{eqnarray*} (x+14)(x+4) \end{eqnarray*}$

?

Gruß

09.11.2012, 15:59

Steffen Bühler

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Nein, der dritte Binom ist ja (a+b)(a-b)=a²-b².

Wenn Du eine Differenz von zwei Quadraten siehst, muß es immer klick machen!

Viele Grüße
Steffen

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09.11.2012, 16:02

Chelster

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Ich fürchte ich steh grad aufm Schlauch.

Wo ist denn die Differenz zweier Quadrate in dieser Aufgabe?

Gruß

09.11.2012, 16:05

Steffen Bühler

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Wie gesagt, im ersten Nenner. 25 ist eine Quadratzahl.

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 16:08

Chelster

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Also $\begin{eqnarray*} 5^2 \end{eqnarray*}$ ?

09.11.2012, 16:10

Steffen Bühler

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Richtig. Es ist immer gut, wenn man ein paar Quadratzahlen, Kubikzahlen, Zweierpotenzen als alte Bekannte hat. smile

smile

Was ergibt dann die Umformung?

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 16:13

Chelster

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$\begin{eqnarray*} \frac{50}{x^2+18x+56-5^2} \end{eqnarray*}$

für den ersten Term, richtig?

Vielen Dank übrigens für deine Hilfe zur Selbsthilfe, echt toll. smile

smile

Gruß

09.11.2012, 16:17

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chelster
richtig?

Leider nein (die 25 wird zweimal abgezogen), aber das meinte ich eh nicht. Es wird einfacher, wenn Du den ersten Teil, also (x+9)², einfach erst mal stehen läßt. Siehst Du's jetzt?

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 16:20

Chelster

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Es läuft auf ein

$\begin{eqnarray*} (x+9)^2-5^2 \end{eqnarray*}$

hinaus, wie mir scheint. Und nun?

09.11.2012, 16:21

Steffen Bühler

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Gut. Und das ist das Schema a²-b². Jetzt stur umformen auf...

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 16:30

Chelster

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$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}+\frac{5(x+9-5)}{(x+9)^2-5^2}-\frac{5(x+9+5)}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Ist mal mein Versuch. Richtig so?

09.11.2012, 16:33

Steffen Bühler

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Perfekt! Und weiter...

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 16:44

Chelster

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So, meine nächsten Schritte:

$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}+\frac{5x-20}{(x+9)^2-5^2}-\frac{5x+70}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}+\frac{50}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Richtig?

09.11.2012, 16:51

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chelster
$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}+\frac{5x-20}{(x+9)^2-5^2}-\frac{5x+70}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Wieso -20?

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 17:00

Chelster

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Öhm, +20.

$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}+\frac{5x+20}{(x+9)^2-5^2}-\frac{5x+70}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Dann im nächsten Schritt:

$\begin{eqnarray*} \frac{50}{(x+9)^2-5^2}-\frac{50}{(x+9)^2-5^2} \end{eqnarray*}$

Richtig? smile

smile

09.11.2012, 17:04

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chelster
Richtig?

Richtig! Viel bleibt also nicht übrig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 17:06

Chelster

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0 also. Soviel hat ti-Nspire mir auch verraten, nur bin ich von alleine echt nicht auf den Weg gekommen. Ich wär bspw. nie auf die Idee gekommen, die 25 zu Beginn als Quadratzahl zu sehen.

Danke nochmals für die Hilfe zur Selbsthilfe und danke für deine Geduld mit mir.

Gruß

09.11.2012, 17:10

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chelster
0 also.

Genau.

Zitat:

Original von Chelster
Ich wär bspw. nie auf die Idee gekommen, die 25 zu Beginn als Quadratzahl zu sehen.

Ja, das ist so ähnlich wie beim Schach. Wenn man immer wieder spielt, sieht man einfach typische Sachen. Aber eben nur dann.

Zitat:

Original von Chelster
danke für deine Geduld mit mir.

Ich danke Dir wiederum für Deine Konzentration.

Viele Grüße
Steffen

09.11.2012, 17:29

Chelster

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Hallöchen, ich nochmal.

Hättest du vllt. nochmal Zeit, um dir ein Problem von gestern anzusehn? Mir hat da jemand toll versucht mir zu helfen, allerdings hab ich nach zehn Stunden Mathe, die ich bereits hinter mir hatte, eine gewisse Lernresistenz an den Tag gelegt.

Das Problem ist zu finden in folgendem Thread.

Ich würde die Aufgabenstellung dann nochmal in einem Post zusammenfassen, wenns dir recht ist.

Gruß,
Chelster

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