Transitive Hülle berechnen

09.11.2012, 16:34	KVothe	Auf diesen Beitrag antworten »
Transitive Hülle berechnen Zu berechnen ist die trans. Hülle von R = {(1, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 4), (4, 1)} auf {1; 2; 3; 4} Die transitive Hülle besteht doch aus der Vereinigung aller R^n mit n größergleich 1. Also: R + R^2 + R^3 + R^4. R^2 = $\begin{eqnarray} R \circ R \end{eqnarray}$ R^3 = $\begin{eqnarray} R \circ ( R \circ R ) \end{eqnarray}$ usw. bis die leere Menge entsteht oder keine neuen Elemente mehr auftauchen. Dann lautet R^2 = {(1,4),(2,1),(3,4),(3,1),(4,2)} R^3 = {(1,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,4)} R^4 = R. Und daraus die Vereinigung bilden. Korrekt?
09.11.2012, 22:28	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transitive Hülle berechnen Korrekt... Unter Verwendung eines CAS (oder auch manuell) kannst du das auch so berechnen, dass du die Potenzen der Matrix $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix}0 &1 &0 &0\\0 &0 &0 &1\\0 &1 &0 &1\\1 &0 &0 &0\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bildest, bis sich nichts neues mehr ergibt (höchstens aber bis $\begin{eqnarray} A^3 \end{eqnarray}$ ) und sie dann aufsummierst... Die von 0 verschiedenen Einträge in dieser Summenmatrix geben dir dann die transitive Hülle an...
10.11.2012, 08:58	KVothe	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, diese Methode ist ja genial. Vor allem leicht verständlich. Danke danke
10.11.2012, 10:50	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen...

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