Bildmenge bestimmen |
| 09.11.2012, 18:58 | KitKat79 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bildmenge bestimmen Hallo Zusammen, ich wollte meine Mathekenntnisse verbessern und habe mir ein Buch gekauft. Ich habs bis zu den "Grundlagen über Funktionen geschafft" ;-) und nun komme ich nicht weiter. Nach viel Text kam eine Übungsaufgabe: Bestimmen Sie die genaue Bildmenge der Funktion: Als Lösung ist angegeben: Ich hätte gerne ein Beispiel wie ich die Bildmenge bestimme, das fehlt nämlich im Buch. Meine Ideen: 0 und 2 kommen nicht in Funktionswerten vor, heißt das, dass die Bildmenge zwischen -1 und weniger als 2 liegen muss? Probiert man das einfach aus und setzt für x dann alle Möglichkeiten von -1 bis 2 (einschließlich, weil ja abgeschlossenes Intervall) der Menge von ein? Gibt es da sowas wie einen effizienten Weg? |
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| 09.11.2012, 19:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der effiziente Weg ist hier (und erstmal nur hier), dass 1) streng monoton fallend sowie 2) stetig ist. Aus 1) folgt, dass das Maximum und das Minimum der Funktionswerte ist, und 2) sichert über den Zwischenwertsatz, dass auch alle Werte dazwischen zur Bildmenge der Funktion gehören. Bei anderen Funktionen kommen ggfs. andere Argumente zum Tragen, ein Allround-Rezept ist schwierig anzugeben. |
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| 09.11.2012, 19:31 | KitKat79 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal danke für deine sehr zeitnahe Antwort. Monotonie und Umkehrbarkeit kommt erst im nächsten Kapitel ;-) Ich hab mir ein zweites Mathebuch geliehen, da in meinem nur ein geringer Satz an Übungen vorhanden ist. Da wird mir Wertetabellen gearbeitet also müsste ich eine solche Tabelle erstellen und dann schauen welche Ergebnisse innerhalb des Definitionsbereichs liegen? Entschuldige meine Fragen mögen wenig fundiert sein, ich bin seit fast 17 Jahren aus der Schule raus, und ich kann mich wirklich nicht erinnern, sowas schon mal gehört zu haben. |
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