Ideal Restklassenring

09.11.2012, 19:26	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal Restklassenring Es sei p eine Primzahl. Bestimmen sie alle Ideale in $\begin{eqnarray} \mathbb Z / p\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Ich hab mir mal n paar Beispiele aufgemalt. daraus hab ich geschlossen, dass die Ideale immer aus der Restklasse 0 oder aus dem gesamten Restklassenring bestehen. Aber wie zeig ich das jetzt? Ich hab bereits den Hinweis, dass ich die Vielfachsummendarstellung des ggt nutzen soll. Hat mich aber auch nicht klüger gemacht :-( Vielleicht hat ja jemand nen guten Tipp für mich. Vielen Dank für die Hilfe. Schöne Grüße, Grafzahl123
09.11.2012, 19:35	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideal Restklassenring Die Ideale von in $\begin{eqnarray} \mathbb Z / p\mathbb Z \end{eqnarray}$ sind alle von der Form $\begin{eqnarray} J/p\mathbb Z \end{eqnarray}$ , wobei J ein Ideal in $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray} p\mathbb Z \subseteq J \end{eqnarray}$ ist. Wenn sogar $\begin{eqnarray} p\mathbb Z \subset J \end{eqnarray}$ gilt, so muss es dann ein $\begin{eqnarray} a \in J \setminus p\mathbb Z \end{eqnarray}$ geben und man muss zeigen, dass es ganze Zahlen x,y gibt, sodass xa+yp=1 ist und daraus folgern, dass $\begin{eqnarray} J=\mathbb Z \end{eqnarray}$ gilt...
09.11.2012, 19:36	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnelle antwort. dann werd ich mal mein glück versuchen.

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