Zusammengesetzte Funktionen, Grenzwert, Ableitungen

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SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengesetzte Funktionen, Grenzwert, Ableitungen
Seid gegrüßt^^

Ich habe grade ein paar Probleme mit folgenden Aufgaben:

1. Gegeben sind die Funktionen




a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion.
b) Wie verhält sich die Funktion für und ?
c) Wie verhält sich die Funktion an ihrer Definitionslücke(n) ? Geben Sie (falls vorhanden) die Gleichungen der senkrechen Asymptiten an den Polstellen an.
d) Skizzieren Sie den Funktionsverlauf im Koordinatensystem.

Mein Lösungsvorschlag:

a)
f:x =
g:x =
h:x =

b)
f:x
x > 2 =
x < 2 =

g:x
x > ±3 =
x < ±3 =

h:x
x > 0 =
x < 0 =

c)

Senkrechte Asymptote bei y = 2


Senkrechte Asymptote bei y = 0


Senkrechte Asymptote bei y = 2

d)


Nun bin ich mir noch unsicher bei dieser Aufgabe 2:

Geben sind die Funktionen:




a) Geben Sie die zusammengesetze Funktionen f+g, f-g, f*g, f/g an.

b) Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:
(f + g)(0)
(f - g)(1)
(f * g)()
(f/g)(-1)

c) Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln
(f + g)' , (f-g)' , (f*g)' , und (f/g)'

d) Welche Steigung hat die Tangente
- bei der Summenfunktion f+g and der Stelle ?
- bei der Differenzfunktion f-g an der Stelle ?
- bei der Produktfunktion f*g an der Stelle ?
- bei der Quotientenfunktion f/g an der Stelle ?

Mein Lösungsvorschlag:

2a)
(x³ + x² – 4 x – 4) + (x – 2) = x³ + x² - 3x - 6

(x³ + x² – 4 x – 4) – (x – 2) = x³ + x² + 5x + 6

(x³ + x² – 4 x – 4) * (x – 2) = Hier hab ich ein Problem:
Zuerst habe ich ausgeklammert:

Nun habe ich Probleme beim "kürzen" könnte mir hier vllt. jemand helfen? smile

(x³ + x² – 4 x – 4) : (x – 2) = x² + 3x + 2


2b)
Hier bin ich mir überhaupt nicht sicher:
f(0) = x³ + x² -3x - 6

f(1) = x³ + x² + 5x + 6

f*g ???????????????????

f(-1) = -x² + (-3x) + 2


2c)
(f + g)' = 3x² + 2x - 3

(f - g)' = 3x² + 2x + 5

(f * g)' = ????????????

(f / g)' = -2x + (-3)


2d)
x_0 = 1 : 3 * 1² + 2 * 1 - 3
Steigung der Tangenten: m = 2

x_0 = 0 : 3*0² + 2*0² + 5
Steigung der Tangengen: m = 5

x_0 = -1 : ?????????????????

x_0 = 3 : -2 * 3 + (-3)
Steigung der Tangenten: m = -9


Ich hoffe das war nicht zuviel auf einmal O.o
Würde mich freuen, wenn jemand Lust hätte mal über meine Lösungsvorschläge zu gucken und mir bei der Multiplikationsaufgabe in Aufgabe 2 helfen könnte. :-)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetz. Funktionen, Grenzwert,Ableitungen
a) ist richtig gelöst, aber falsch aufgeschrieben

z.B.:

b) Die Aufgabe scheinst Du falsch verstanden zu haben. Es geht um das Verhalten im Unendlichen, nicht an den endlichen Definitionsrändern.
Was passiert mit den Funktionswerten, wenn x sehr groß wird (bzw. mit negativen Vorzeichen) ?

c) Hier stimmen g und h nicht. Es geht um senkrechte (also von oben nach unten laufende), nicht waagerechte (rechts-links laufende) Asymptoten.


Mache für Aufgabe 2 bitte einen separaten Thread auf, sonst wird es zu unübersichtlich.
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetz. Funktionen, Grenzwert,Ableitungen
Entschuldigt bitte die späte Antwort und vielen Dank für deine Korrektur!

zu 1b: Ach mist, habe ich etwa den Vorzeichenwechsel nicht beachtet?

zu 1c: Hmm.. Hier muss ich doch den Nenner gleich 0 setzen oder?





Ist dann die senkrechte Asymptote bei x = 3 ? und zu



Hier bin ich mir noch weniger sicher. Oo.



Ist die senkrechte Asymptote hier x = 0 ?


Würde mich freuen, wenn jemand nochmal helfen könnte.
Für Aufgabe 2 werde ich dann wohl nochmal einen eigenen Thread erstellen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei g fehlt noch eine weitere Asymptote, ansonsten ist es ok.

Bzgl. dem Verhalten im Unendlichen scheinst Du Dich auf der falschen Achse zu bewegen. Es ist und gesucht.
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!

Zu 1b)
Hmm.. Irgendwie verstehe ich nicht so ganz O.o
Sind vllt. die Vorzeichen nicht richtig? Das könnte ich mir erklären, denn bei erneutem Rechnen kam ich auf andere :-P
z.B.



x > 2 = und
x < 2 =

Wäre nett, wenn Du mir da nochmal helfen könntest.

Zu 1c und g:
Hammer Ich glaube -3 fehlte noch oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich speziell auf diese Passage:

Zitat:
Original von SchiefeZahl
x > 2 = und
x < 2 =


Das sieht für mich so aus, als würdest Du Dir üerlegen, was mit f(x) passiert, wenn x sich im Bereich von 2 befindet. Das hat aber doch nichts mit zu tun. Es geht um sehr große Werte von x, nicht Werte um 2 herum.
 
 
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoo, dann habe ich das wohl etwas blöd geschrieben.

mit x > 2 bzw. x < 2 meinte ich eigentlich "größer als" bzw. "kleiner als".
Also alle Zahlen die größer oder kleiner als 2 sind.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und was passiert nun deiner Meinung nach mit f(x) , wenn x sehr groß (bzw. sehr klein) wird?
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »


Wenn jetzt z.B
x = 500 ist, dann geht f(x) doch gegen Unendlich
und wenn x = -500 wäre, ginge f(x) dann gegen minus Unendlich.

?? Oder habe ich da etwas nicht so ganz verstanden?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Um bei deinem Beispiel zu bleiben: ist also eine große Zahl?
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Hmm.. So groß ist sie nun nicht, doch größer als
oder nicht??

Stehe da wohl gerade wirklich auf dem Schlauch.. Oo
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie scheinst Du das Prinzip des Grenzwerts wirklich nicht richtig verstanden zu haben.
Du schaust Dir an, was mit den Funktionswerten passiert, wenn man immer größere Werte für x einsetzt. Auf Schulniveau sieht das in etwa so aus:



Spätestens jetzt solltest Du erkennen, was mit den Funktionswerten passiert.

Allgemeiner:
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Irgendwie verstehe ich noch immer nicht genau..

" Du schaust Dir an, was mit den Funktionswerten passiert, wenn man immer größere Werte für x einsetzt. "

Habe ich das nicht bereits gemacht ? verwirrt
Anhand deines Beispiels:
ist : 0,00602409638554216867469879518072
ist : 0,00300601202404809619238476953908

Der Funktionswert wird also immer kleiner je größer x ist.
Für die Aufgabe 1b, (3/x-2) bedeutet das doch dann:
Das für bzw. x > 2 strebt f(x) gegen

und für

x < 2, bzw. strebt f(x) gegen

Manchmal brauch man etwas Geduld mit mir. Hammer Hoffe Du kannst mir noch einmal helfen smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte ein rein positiver Term gegen streben?
Die Werte sind alle positiv und werden immer kleiner. Was kann dann also nur der Grenzwert sein?
SchiefeZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam verzweifle ich an der Geschichte. unglücklich

Wenn alle positiv bleiben und keiner gegen minus unendlich strebt...
Ist mit dem Grenzwert dann etwa 0 gemeint?? Oder 2 ??

Sry, das mit dem Grenzwert habe ich wohl echt verpennt... =(
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