Von Relation erzeugte Partition bestimmen

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Patrick_06 Auf diesen Beitrag antworten »
Von Relation erzeugte Partition bestimmen
Hi Leute,
Hab an meiner Uni folgende Aufgabe erhalten:


Auf der Menge sei die folgende Relation gegeben:




(Eine Primzahlpotenz ist eine Zahl mit Primzahl und )

Man zeige, dass eine Äquivalenzrelation auf A ist und gebe dir durch erzeugte Partition von A an.

Meine ersten Überlegungen waren, dass ich um zu beweisen dass es eine Äquivalenzrelation ist, zeigen muss dass die Relation reflexiv,transitiv und symmetrisch ist.
Hab dann aber erstmal versucht die von der Relation erzeugte Partition anzugeben woran ich aber schon gescheitert bin weil ich nicht genau weiß was ich jetzt genau für x und y einsetzen muss.

Wäre sehr dankbar wenn jemand Lösungsvorschläge hat.
epsilon90 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
du solltest damit anfagen zu zeigen, dass es sich hierbei um eine Äquivalenzrelation handelt.
Dazu musst du wie schon richtig gesagt, Reflexivität, Symmetrie und Transitivität zeigen. Die ersten beiden sind relativ klar und für die Transitivität einfach eine kleine Fallunterscheidung machen.
Dann die Äquivalenzklassen bestimmt und damit kann man dann arbeiten.
Honk123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe die gleiche aufgabe, allerdings will ich wissen, wie man die Partition angibt, bzw wie sie erzeugt wird, dass ist der Teil den ich nicht so recht verstehen kann. Wenn mir das jemand erklären könnte, wäre das echt super ^^
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme alle Zahlen, die zu 1 äquivalent sind: deine erste Äquivalenzklasse. Wenn dann noch Zahlen übrigbleiben, dann greife eine heraus und bestimme alle, die zu ihr äquivalent sind: deine zweite Äquivalenzklasse. Und so fahre fort, bis alle Zahlen aufgebraucht sind. Die verschiedenen Äquivalenzklassen bestimmen deine Partition (Einteilung der Zahlenmenge).


EDIT

Ist das überhaupt eine Äquivalenzrelation? Es ist



denn ist eine Primzahlpotenz. Ebenso ist



denn ist eine Primzahlpotenz. Jedoch ist



denn ist keine Primzahlpotenz. Hier scheint mir daher die Transitivität verletzt. Oder habe ich mich jetzt da irgendwie verrannt? verwirrt
Honk123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also ich weiß nicht ob ich das verstanden habe xD deswegen hier mein (geglaubtes) Ergebnis der Partition:

{{1,2,3,4,5,7,8,9},{6,10}} ich hoffe das stimmt so, wenn nicht dann hab ich wohl nicht verstanden was mit "zu 1 äquivalent" gemeint ist ^^
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da es sich um keine Äquivalenzrelation handelt, kann es auch keine Partition geben. Die Aufgabe ist falsch gestellt: Bitte korrigieren.
 
 
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