signum

09.11.2012, 20:38

schnuggy

signum

Meine Frage:
Hallo,
wir sollen diese Funktion zeichnen und die Nullstellen davon ausrechnen:

f(x)= 3*x*(x+|x|)/4 + (x+|x|) - 3*sgn(x)

Meine Ideen:
mein Problem bei dieser aufgabe ist, die vielen beträge und das signum...ich bin da etwas überfragt, wie ich es nach x auflösen soll wegen signum.

danke !

09.11.2012, 21:32

Dopap

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das dumme Signum erfordert die erste 3-fache Unterscheidung:

1. x>0 ---> sgn (x)=1
2. x=0 ----> sgn(x)=0
3. x<0 ----> sgnx)=-1

und jetzt erfolgen die Unterfallunterscheidungen. Zum Glück erscheint aber nur |x|, was die Anzahl der Fälle in Grenzen hält.

$\begin{eqnarray*} 1. \Rightarrow |x|=x 2. \Rightarrow |x|=0 3. \Rightarrow ... \end{eqnarray*}$

09.11.2012, 22:01

schnuggy

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muss ich das -3*sgn auch betrachten ?

waren dann die 3 Fälle:
x<3 -----> sgn (x) =3
x=0 ------> sgn (x) =0
x>-3 ------>sgn(x) =-3

und die unterfälle dann folgender maßen :

3*x*( x+x)/4 + (x-x) -3x für x >0
3*x*(-x-x)/4 + (-x+x) +3x für x <0
3*x*(o) /4 + (0) +0 für x=0

ich merk selbst das da was nicht ganz stimmt ...aber was ?

09.11.2012, 22:23

Dopap

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Zitat:

Original von schnuggy
muss ich das -3*sgn auch betrachten ?

waren dann die 3 Fälle:
x<3 -----> sgn (x) =3
x=0 ------> sgn (x) =0
x>-3 ------>sgn(x) =-3

Zum Glück brauchen wir keine Unterfälle. 3 Fälle reichen hier.

Etwa so:

1.) x>0 -----> -3 sgn (x) =-3
2.) x=0 ------> -3 sgn (x) =0
3.) x<0 ------> -3 sgn(x) =3

aber was hat der Vorfaktor mit dem Signum zu tun ? --> garnichts

und jetzt setze die Auswirkungen der 3 einschränkenden Bedingungen auch in den 3 Gleichungen um. (Einsetzen und etwas umformen wenn es keine Mühe macht)

09.11.2012, 22:43

schnuggy

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okay...ich habe es jetzt mal eingesetzt...kannst du mir nur sagen , ob die terme dann richtig sind ? smile

1 Fallunterscheidung:

x>0 -3sgnx=-3
x=0 -3sgnx=0
x<0 -3sgnx=3

2 Fallunterscheidung

x>= 0 |x|=x
x<0 |x|= -x

Das erste x bezieht sich immer auf die 1 Fallunterscheidung und das zweite x auf die 2 Fallunterscheidung

1) für x>0,x>0

3*x*(x+x)/4 + (x-x) -3 = 0

für x>0, x<0

3*x*(-x-x)/4 + (-x+x) -3 = 0

2) für x=0, x>0

3*x*(x+x)/4 + (x-x) = 0

für x= 0, x<0

3*x*(-x-x)/4 + (-x+x) = 0

3) für x<0, x>0

3*x*(x+x)/4 + (x-x) +3 = 0

für x<0, x<0

3*x*(-x-x)/4 + (-x+x) +3 = 0

09.11.2012, 23:05

Dopap

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nochmal:

Fallunterscheidungen:

1.) x>0 : ---> -3 *sgn(x)=-3 und |x|=x und x=x

2.) x=0 : ---> -3*sgn(x)=0 und |x|=0 und x=0

3.) x<0 : ---> -3*sgn(x)=3 und |x|=-x und x=x

erst wenn du das verstanden hast, geht es an das Einsetzen in die Gleichungen.

09.11.2012, 23:12

schnuggy

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ich verstehe nicht wieso ich von dem Betrag auch 3 Fallunterscheidungen habe ?? normalerweise hat man ja
x>= 0 |x|= x
|x|= :
x<0 |x|= -x

und was du mit dem zweiten x da machst ..verstehe ich auch nicht, denn wenn man eine Gleichung hat :

|3x-4| dann ist ja dort der 1 Fall : (3x-4) , x>0

2 Fall : -1*(3x -4) => -3x+4 , x<0

09.11.2012, 23:38

Dopap

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seh es mal so:

der Chef im Ring ist das sgn(x). Der hat 3 Fälle.
Dass dabei folgt , dass der |x| in 2 von den 3 Fällen dasselbe liefert, ist doch nix Erwähnenswertes.

Also : nicht diskutieren, die 3 Fälle bezüglich sgn(x) und deren Folgen in die 3 Gleichungen einsetzen.

Das ergibt dann 3 Gleichungen. Und dann kann man immer noch weiterdiskutieren.

10.11.2012, 00:00

schnuggy

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ok ich verstehe was du mir sagen willst...aber kannst du mir jetzt mal die 3 Gleichungen sagen, weil ich hab ja eben 6 stück dabei geschrieben...und ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich noch ändern soll...sry steh auf em schlauch....

10.11.2012, 00:39

Dopap

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RE: signum
o.k du brauchst etwas Handfestes. Ich kenne das selbst auch, wenn die Hilfen etwas cryptisch bleiben.

Fall 1:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3*sgn(x) f(x)= 3x\frac {x+x}{4}+ x+x - 3 {\color{red}x} \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------------
Fall 2:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3sgn(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=3\cdot 0 \frac {(0+0)}{4}+0+0 - 0 \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------

Fall 3:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3sgn(x) f(x)= -3x \frac {(x+-x)}{4} + (x+-x) - 3 \end{eqnarray*}$

-------------------------------

noch etwas vereinfachen ...

edit:---------------- das Rote ist zuviel.

10.11.2012, 00:53

schnuggy

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RE: signum
dankeschön smile

habe die gleichungen jetzt = 0 gesetz um die nullstellen auszurechnen....und komme bei der 1 Gleichung auf x = 2/3
2Gleichung auf 0=0
3 Gleichung auf x = -4

leider bin ich nicht so erfreut über die ergebnisse, denn wir benutzen in Mathe das Programm Maple....und dort kann man sich die Funktion zeichnen lassen und auch die Nullstellen ausgeben lassen...und da passen die Lösungen in keinem Fall dazu....könnte natürlich sein das ich dort was falsch eingegeben habe...aber vermute das eher nicht.....

10.11.2012, 21:51

Dopap

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RE: signum
Fall 1:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3*sgn(x) f(x)= 3x\frac {x+x}{4}+ x+x - 3 \end{eqnarray*}$ Das "-3x" war Schreibfehler
$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac 32 x^2+2x-3 \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------------
Fall 2:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3sgn(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=3\cdot 0 \frac {(0+0)}{4}+0+0 - 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$
------------------------------------------------------------------------
Fall 3:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 3x\frac {(x+|x|)}{4} + (x+|x|) - 3sgn(x) f(x)= -3x \frac {(x+-x)}{4} + (x+-x) + 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=3 \end{eqnarray*}$

Zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases} \frac 32 x^2+2x-3 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ 3 & x<0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

1. Nullstelle x=0 ; 2.Nullstelle bei x=0.9

so sieht es von meiner Seite aus.

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