Zweite Ableitung geteilt durch erste Ableitung? |
| 09.11.2012, 23:23 | hojolala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zweite Ableitung geteilt durch erste Ableitung? hallo leute, ich habe folgende gleichung, verstehe aber nicht wie man darauf kommt. es handelt sich hierbei um das Arrow Pratt Maß: wie kommt auf darauf dass der Bruch der Ableitungen von u gleich der ableitung vom log der ableitung von u ergibt. wäre nett wenn mir jemand auf die sprünge hilft .... danke Meine Ideen: ... leider keine ... habe es mal mit konkreten funktionen versucht |
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| 09.11.2012, 23:27 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kettenregel |
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| 09.11.2012, 23:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: zweite ableitung geteilt durch erste ableitung ?? Naja, einerseits kann man ln(u'(x)) ja einfach mal ableiten. So kommt man "von rechts nach links". Für die ander Richtung schau dir halt an und substituiere . Stichwort logarithmische Integration. Diese Regel greift ja immer, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht. Edit: Diese letzte Zeile war überflüssig. |
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| 09.11.2012, 23:40 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch der Weg von links nachs rechts funktioniert genauso gut. Es ist egal welche Konstanten man für die Stammfunktionen wählt, denn es wird nur die Gleichheit der Ableitungen behauptet. Die Konstanten fallen beim anschließenden Differenzieren wieder weg. |
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| 09.11.2012, 23:43 | Hojolala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: zweite ableitung geteilt durch erste ableitung ?? ok , jetzt weiss ich zwar nicht warum, aber ich dachte die notation log steht für den dekadischen logarithmus .... log steht also einfach nur für ln (logarithmus naturalis) ??? stimmts so ? dann ist das ganze ja nicht wirklich schwer 
vielen lieben dank für eure hilfe |
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| 09.11.2012, 23:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du hast Recht. Die Tatsache, dass noch Summanden hinzu kommen könnten, macht die Gleichung für den Fall C=0 ja nicht falsch. War Blödsinn...
Nein, hier ist der natürliche Logarithmus gemeint. Ich persönlich finde es auch immer etwas usselig, wenn man log schreibt, obwohl man eigentlich den ln meint. Oft wird das einfach stillschweigend als bekannt vorausgesetzt, weil man eben in den allermeisten Fällen den natürlichen Logarithmus betrachtet. Ich persönlich schreibe grundsätzlich "ln", dann entstehen diese Verwirrungen gar nicht erst. |
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| 09.11.2012, 23:51 | Hojolala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eben das war auch mein problem .. .hat mich total verwirrt ... danke nochmal für die schnelle antwort von euch allen ... bis vor 10 minuten war ich echt schockiert darüber, dass ich diese gleichung nicht raffe ... alles nur notationssache |
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