Summe aller ungeraden Zahlen 17 bis 319 |
| 10.11.2012, 03:17 | schalkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe aller ungeraden Zahlen 17 bis 319 "Wie gross ist die Summe aller ungerade Zahlen von 17 bis 319?" ak = a1 * q^n-1 q = 2, da 17 + 2 + 2 + ... alle ungeraden Zahlen eben. also 319 = 17 * 2^n-1 ... umstellen nach n ? n = log(319/17) / log (2) - 1 ??? das kann nicht stimmen. wo hängts? 
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| 10.11.2012, 04:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es hängt vor allem daran, dass du die Formel für die geometrische Folge benutzt. Du sollst aber eine Summe bilden. Als Basis ist die erste Adresse die Gaussche Summenformel. Wenn man jetzt nur jede zweite Zahl addieren will, dann muss man dafür sorgen, dass bei einer Erhöhung des Indexes k um 1 der Ausdruck hinter dem Summenzeichen sich um 2 erhöht. Dies kann man erreichen, indem man k mit 2 multipliziert. Jetzt werden hier aber nur die geraden Zahlen addiert. Es soll ja genau umgekehrt sein. Wie kann man erreichen, dass nur die ungeraden Zahlen addiert werden? Man muss eine kleine Veränderung am Ausdruck hinter dem Summenzeichen vollziehen. Berücksichtige dabei, dass der erste Summand im Moment noch 0 ist. Er soll aber 1 sein. Man muss dann noch die Obergrenze anpassen, damit man nicht zu viel addiert. Man addiert mehr oder weniger das Doppelte wenn man k mit 2 multipliziert. Deswegen muss n noch angepasst werden. Hat man das gemacht, hat man schon mal die Summe aller ungeraden Zahlen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 10.11.2012, 06:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte man dem kleinen Gauß diese Aufgabe gestellt, hätte er sie vielleicht so gelöst: 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² usw. Man muss also immer die letzte ungerade Zahl um 1 erhöhen, dann halbieren und das Ergebnis quadrieren um auf die Summe zu kommen... Die fragliche Summe ist damit eine Differenz a²-b² von zwei Quadraten und es sollte nun leicht sein, die Werte von a und b zu finden... 
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| 12.11.2012, 11:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic Sehr elegante Herangehensweise. |
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| 12.11.2012, 11:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Obgleich der kleine Gauß den Anekdoten nach vielleicht eher so gerechnet hätte: Es ist , und dann hätte er noch die Anzahl dieser Paare geeignet gezählt...
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| 12.11.2012, 15:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, du unterschätzt da den kleinen Gauß: Der hatte noch mehr Pfeile im Köcher als nur diesen einen... 
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| 12.11.2012, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal: Ich habe ihn genau der Anekdote nach eingeschätzt, zumindest so wie sie mir zu Ohren gekommen ist.
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