Bed. Vert.

08.02.2007, 12:57	EpseKarl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bed. Vert. Ich hänge an einem Problem mit bed. Vert. Im folg. sind die W's und I's unabh. Ich möchte aus der Bedingung den Term $\begin{eqnarray} I_0 = i_0 \end{eqnarray}$ loswerden. Wie kann ich das bei diesem Sachverhalt darstellen? $\begin{eqnarray} P(f( I_2 , W_2, W_1) \in B \| I_1, I_0 ) \end{eqnarray}$
08.02.2007, 13:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} I_0,I_1,I_2,W_1,W_2 \end{eqnarray}$ vollständig unabhängig sind, dann sind es $\begin{eqnarray} I_0,I_1,f(W_2,W_1,I_2) \end{eqnarray}$ auch, und damit folgt sofort $\begin{eqnarray} P(f( I_2 , W_2, W_1) \in B \| I_1, I_0 ) = P(f( I_2 , W_2, W_1) \in B) \end{eqnarray}$ .
08.02.2007, 20:46	EpseKarl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arthur, vielen Dank für deine Antwort. Leider habe ich mich wohl ein wenig missverständlich ausgedrückt. Lediglich I und W sind unabhängig. Die I's sind untereinder nicht unabhängig. Sie folgen sogar einer MarkovKette bzw. einem MarkoProzeß. Darum wird das ganze leider ein wenig aufwendiger. Kann du mir trotzdem weiterhelfen?
08.02.2007, 22:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, das ist natürlich was anderes. Aber wenn es eine Markovkette ist, dann gilt ja $\begin{eqnarray} P(I_2\in A \| I_1, I_0 ) = P(I_2\in A \| I_1) \end{eqnarray}$ , und das gilt auch für abgeleitete Zufallsgrößen, also $\begin{eqnarray} P(f( I_2 , W_2, W_1) \in B \| I_1, I_0 ) = P(f( I_2 , W_2, W_1) \in B \| I_1) \end{eqnarray}$ . Voraussetzung außer der MK $\begin{eqnarray} \{ I_0,I_1,I_2, \ldots\} \end{eqnarray}$ ist allerdings, dass $\begin{eqnarray} \{ W_1,W_2 \} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ unabhängig ist.
09.02.2007, 00:01	EpseKarl	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals Danke. Wie verhält sich denn das Ganze, wenn die Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{ W_1 , W_2 \} \end{eqnarray}$ nicht gewährleistet ist?
09.02.2007, 00:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich sagen? Dann ist diese Art Vereinfachung i.a. eben nicht möglich. Da musst du dann schon konkreter werden, was die Struktur von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ betrifft, und die Abhängigkeit dieser Zufallsgrößen von $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ .
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09.02.2007, 14:04	EpseKarl	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs schon. Aber nochmal vielen Dank!

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