Existenz unabhängiger Zufallsgrößen

10.11.2012, 10:44	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz unabhängiger Zufallsgrößen Seien $\begin{eqnarray} X:\Omega \to \mathbb{R}, Y: \Omega \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Zufallsgrößen auf einem W-Raum $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) \end{eqnarray}$ . Wir haben in einer Vorlesung verwendet, dass dann unabhängige Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} \tilde{X},\tilde{Y} \end{eqnarray}$ auf dem W-Raum existieren mit $\begin{eqnarray} X \sim \tilde{X}, Y \sim \tilde{Y} \end{eqnarray}$ . Meine Frage: Wie kann man die Existenz dieser unabhängigen Zufallsgrößen beweisen? Ich kenne zwar die Aussage, dass man einen Wahrscheinlichkeitsraum konstruieren kann, auf dem zu vorgegebenen Verteilungen unabhängige Zufallsvariablen konstruiert werden können, aber in diesem Fall ist der Wahrscheinlichkeitsraum ja schon vorgegebenen...

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