Lineare DGL 2. O. m. konstanten Koeffizienten, Frage zu Übungsbeispiel |
| 10.11.2012, 11:24 | Slash11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare DGL 2. O. m. konstanten Koeffizienten, Frage zu Übungsbeispiel ich hab mich hier mal angemeldet, da ich mit meinem mathekentnissen grad völlig anstehe. es geht um folgendes: Liniare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, da hab ich ein Übungsbeispiel: Angabe: y''+6y'+9y=0 na gut aus der charakteristischen gleichung komme ich auf ein lambda1=lambda2=-3 (srry kann mit meinem mac irgendwie kein lambda darstellen...) dann lautet der Lösungsansatz ja yh=e^(-3x)*(C1+C2*x) und ich habe als weitere angabe noch folgendes gegeben: P1(0/2) y'(2)=0 ergebnis laut lösungsbuch lautet: y=e^(-3x)*(6x+2) was mache ich mit dem gegebenen Punkt bzw. der ersten ableitung an der stelle 2? ich komm da irgendwie auf keine lösung ist sicherlich ganz einfach wenn man weis wie's geht, nur is bei mir sowas schon ne weile her von der schule 
bitte um hilfe, danke im voraus! mfg |
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| 10.11.2012, 13:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast doch dein y gegeben: yh=e^(-3x)*(C1+C2*x) Da setze nun deine sogenannten Anfangsbedingungen ein. Einmal musste das y halt noch schnell ableiten. Unbekannt sind ja C1 und C2. Du hast aber dann zwei Gleichungen und kannst auflösen 
.Wie lauten dann deine Werte für C1 und C2? (Ich muss nochmals nachrechnen, aber ich habe bei C2 was anderes als bei deiner Lösung. Ob die im Buch die Produktregel vergessen haben 
^^). |
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| 10.11.2012, 14:27 | Slash11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo! vielen dank für deine hilfe, hast mir schonmal enorm geholfen! Also ich hab folgendes versucht: den Punkt (0/2) eingesetzt in y: 2=e^(-3*0)*(C1+C2*0) dann kommt als ergebnis C1=2 raus sollte auch stimmen wenn ich mit der Lösung vergleiche für C2 hat mein lehrer anscheinend gepfuscht, er hat die angabe vom buch falsch abgemalt! laut buch y'(0)=0!! dann kommt man auch auf C2=6 das stimmt dann! hat sich somit erledigt! vielen dank für die hilfe!!! hat mir weitergeholfen! |
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| 10.11.2012, 14:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, dann passt das auch mit C2=6. Gerne 
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