Monotonie einer einfachen Folge

10.11.2012, 12:15	Matze9999	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie einer einfachen Folge Hallo zusammen, Ich habe hier ein wohl ziemlich einfaches Problem. Ich möchte einmal durch vollständige Induktion beweisen, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{a_{n}}\geq 0 \end{eqnarray}$ ist. Dazu habe ich gerechnet: IA: $\begin{eqnarray} a_{a}\geq 0 \end{eqnarray}$ IV: $\begin{eqnarray} a_{n} \geq 0 \end{eqnarray}$ IS: $\begin{eqnarray} a_{n+1} \geq 0 \end{eqnarray}$ IV --> $\begin{eqnarray} a_{n} \geq 0 \end{eqnarray}$ \|+1 $\begin{eqnarray} a_{n+1} \geq 1 \end{eqnarray}$ \| / $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ //das ist meine eigentliche Frage, ob man das machen kann $\begin{eqnarray} 0 \leq \frac{1}{a_{n+1} } \end{eqnarray}$ Vielen Dank schonmal Gruß Matze
10.11.2012, 12:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre ganz hilfreich, wenn du uns zunächst mal die eigentliche (vermutlich rekursive) Folgendefinition nennen würdest - das hast du im Eifer des Gefechts nämlich völlig vergessen.
10.11.2012, 13:36	Matze9999	Auf diesen Beitrag antworten »
also eigentlich wollte ich nur überprüfen, ob die Folge $\begin{eqnarray} \frac{1}{a_{n} } \end{eqnarray}$ beschränkt ist. Da ich bei dieser Folge weiß, dass sie immer größer 0 ist und somit durch 0 beschränkt ist und wir in der Vorlesung zuletzt das Thema Beschränktheit von Folgen hatten wollte ich diese Folge einmal als Beispiel überprüfen.
11.11.2012, 09:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für komplettes Nichteingehen auf meine Nachfrage, deren Beantwortung unbedingt nötig für das Verstehen deiner Aufgabe gewesen wäre. Letzer Versuch: Kann es sein, dass du von $\begin{eqnarray} a_n=\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \frac{1}{a_n} \end{eqnarray}$ redest?
13.11.2012, 09:20	Matze9999	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sorry erstmal für die nicht ganz so gute Aufgabenbeschreibung. Also Ausgangspunkt meiner Frage war tatsächlich eine Rekursive Folge, bei der ich zeigen sollte, dass sie monoton fallend und nach unten beschränkt ist und somit auch konvergiert. Zusätzlich sollte ich hierbei den Grenzwert bestimmen. Nun wollte ich einmal eine einfache Folge ( a_{n} = \frac{1}{n} ) bei der ich bereits aus der Vorlesung weiß, dass sie gegen 0 konvergiert nehmen und beispielhaft zeigen, dass auch sie monoton fallend und beschränkt ist und somit auch konvergiert. Allerdings war ich mir bei dem Induktionsbeweis zur Monotonie unsicher und wollte deswegen einmal hören, ob man das so wie ich es gemacht habe machen kann oder nicht? Ich hoffe, dass hilft dir und somit mir nun weiter.

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