Ist die Funktion eine Potenzreihe? |
| 10.11.2012, 12:49 | TUlerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ist die Funktion eine Potenzreihe? Hallo! Ich soll feststellen, ob die Funktion 1+2x+5x^2 eine Potenzreihe ist und wenn ja, ihren Konvergenzbereich bestimmen. Meine Ideen: Ich weiß, dass eine Potenzreihe die Form hat. Die Kofeffizienten a1=1, a2=2 und a3=5 sind mir auch bekannt. Ich verstehe aber nicht wie die Funktion eine Potenzreihe sein kann, da sie ´ja bei n=3 endet und eine Potenzreihe bis unendlich geht. Außerdem: Wie kann ich den Konvergenzbereich bestimmen wenn "an" immer unterschiedlich ist - da kann ich ja nicht das (ähnliche)Quotientenkriterium oder Wurzelkriterum verwenden... Danke für die Hilfe im Voraus! |
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| 10.11.2012, 12:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: |
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| 10.11.2012, 13:11 | TUler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schnelle antwort das habe ich mir auch schon gedacht, nur dachte ich, ich muss das irgendwie auf die allgemeine Potenreihenform bringen. Nur kann ich doch nicht den Konvergenzbereich bestimmen, wenn es unterschiedliche "an" gibt. Bringt es was, wenn ich mit dem Quotientenkriterium mal lim |a2/a1|=2, lim |a3/a2|=5/2 und lim |a4/a3|=0 ausgerechnet habe? Der größte Wert ist dabei 5/2... ist dann 2/5 mein Konvergenzradius oder hab ich grad nur unnötig herumgerechnet? |
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| 10.11.2012, 16:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzteres. Das Verhalten der für endlich viele ist vollkommen unerheblich für Konvergenz bzw. Konvergenzradius - wichtig dafür ist einzig und allein das Verhalten für . Und wenn du schon nicht so siehst, dass diese Reihe für alle konvergiert, dann liefert auch die sture Anwendung von Cauchy-Hadamard dieses Resultat. 
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