Signifikanztest

08.02.2007, 14:21	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanztest Ich hab mal ne Frage! Ausganssituation: Man hat zwei Hypothesen $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ . Das Risiko Zweiter Art zu bestimmen kann teilweise ja ziemlich schwer sein, da man unter Umständen $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ keine feste Wahrscheinlichkeit zuweise kann [Weil mans ja einfach nicht weiß]. das Risiko Erster Art ist ja recht leich zu bestimmen, da kennt man ja $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ . Lässt man nun p beliebig und betrachtet das ganze Interval $\begin{eqnarray} p\in[0;1] \end{eqnarray}$ so ergibt sich für jedes $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ Das Risiko erster Art als $\begin{eqnarray} 1-f(p) \end{eqnarray}$ und das Risiko zweiter Art als $\begin{eqnarray} f(p) \end{eqnarray}$ . Beispiel: $\begin{eqnarray} H_0 \, : \; p=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ , Versuchsanzahl $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ . Entscheidung bei anzahl der Treffer $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} Z\leqslant 3 \rightarrow H_0 \end{eqnarray}$ ansonsten $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ Risiko erster Art: $\begin{eqnarray} P^{10}_{\frac{1}{5}}\left(Z>3\right)=1-P^{10}_{\frac{1}{5}} \left(Z\leqslant 3\right)\approx 0.12 \end{eqnarray}$ Somit ist $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ sozusagen der Grenzfall. Will man nun für beliebige $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ im genannten Intervall kontinuierlich das Risiko bestimmen kommt man auf eine Polynomfunktion die für das genannte Beispiel so aussieht: So und nun endlich meine Fragen: Kann man hier die Fläche als irgendetwas interpretieren (vgl. Dichte <-> Verteilung o.ä) oder evtl. andersrum die Steigung ? Oder ist das hier garnicht möglich (=im Zusammenhang sinnvoll)
09.02.2007, 15:59	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikanztest Hallo Lazarus! Meinst du mit Risiko erster und zweiter Art, $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ - bzw. $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler? Also die Wahrscheinlichkeiten (!) mit der man eine falsche Nullhypothese nicht verwirft bzw. eine richtige Nullhypothese verwirft. Diese Größen werden in der Teststatistik im Fall des $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -Fehlers exogen festgelegt (das Signifikanzniveau). Der $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler hingegen hängt von einer ganzen Menge ab, v. a. dem Test und dem Stichprobenumfang. Daher verstehe ich nicht, wie du vom Anteilswert (?) $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ auf die gemachte Darstellung kommst...
09.02.2007, 16:26	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der $\begin{eqnarray} \alpha\mbox{-Fehler} \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dafür dass man $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ wählt obwohl in der Realität $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ vorliegt. Dieser muss aber keineswegs festgelegt sein. Hat man eine konkrete Wahrscheinlichkeit gegeben (z.B. Erraten der Würfelaugenzahl: $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ ) sowie inen Testumfang gewählt und eine Entscheidungsregel gefunden oder gesagt bekommen, so kann man ja das Risiko des Irrtums bei Annahme der Nullhypothese berechnen. Den Irrtum sich bei Annahme der Gegenhypothese zu irren kann man ja nicht berechnen, weil man nicht weiss mit welcher Wahrscheinlichkeit das zutrifft (wieder das Würfelbeispiel: jemand hat ne suoper intuition und trifft häufiger als jemand der nur rät. allerdings weiss man ja nicht ob er mit 2/6 4/6 oder 1 trifft.) Falls p_1=p_0 ist ergänzen sich dabei allerdings die Wahrscheinlichkeit für den Irrtum bei der Nullhypothese und der Irrtum bei H_1 zu 1 Das führt mich zu den überlegungen. Ich hoffe du weisst was ich mein ?!

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