abzählende Kombinatorik

10.11.2012, 13:34

grafzahl123

abzählende Kombinatorik

Es stehen 4 Sorten von Briefmarken zu 10 Pfennig zur Verfügung. Auf wieviele Arten kann man mit solchen Briefmarken eine Postkarte mit 1 DM frankieren?

ich hab mir überlegt, dass es von jeder sorte Briefmarken mindestens 10 geben muss (um einen Brief komplett mit einer Sorte zu frankieren). Daraus hab ich gefolgert, dass ich aus einer 40 elementigen Menge (jede Sorte Briefmarken gibts 10 mal) 10 Stück auswählen muss.
=> $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 40 \\ 10 \end{pmatrix} =847660528 \end{eqnarray*}$

Das heißt es gibt 847660528 Möglichkeiten die Postkarte für 1DM zu frankieren miit 4 unterschiedlichen Briefmarken.

Ist das richtig so?
Würde mich über ein Kommentar dazu freuen.

Schöne Grüße,

Grafzahl123

10.11.2012, 13:39

Kasen75

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Hallo,

du schreibst:

ich hab mir überlegt, dass es von jeder sorte Briefmarken mindestens 10 geben muss

Das ist unerheblich. Wichtig ist nur, dass du 10 Briefmarken brauchst. Bei jeder einzelnen Briefmarke die du draufklebst, kannst aus vier Sorten wählen.

Insofern habe ich ein anderes Ergebnis.

Mit freundlichen Grüßen.

10.11.2012, 13:45

grafzahl123

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was muss ich den anders machen? ich kann ja nicht aus einer 4-elementigen menge 10 auswählen.

10.11.2012, 13:55

grafzahl123

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meinst du vielleicht, dass ich mit $\begin{eqnarray*} 10^4=10000 \end{eqnarray*}$ rechnen soll?
hab ich mir auch erst überlegt, weil ja, wie du eben gesagt hast, bei jeder der 10 Briefmarken 4 Möglichkeiten bestehen. Aber die Reihenfolge beim frankieren ist doch egal. Ob ich jetzt AAAAABBBBB Briefmarken oder BBBBBAAAAA Briefmarken draufklebe ist doch egal. Der Brief wird trotzdem verschickt.

Oder meinst du was ganz anderes?

10.11.2012, 14:16

Math1986

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Zitat:

Original von Kasen75
du schreibst:

ich hab mir überlegt, dass es von jeder sorte Briefmarken mindestens 10 geben muss

Das ist unerheblich. Wichtig ist nur, dass du 10 Briefmarken brauchst. Bei jeder einzelnen Briefmarke die du draufklebst, kannst aus vier Sorten wählen.

Der Satz "Bei jeder einzelnen Briefmarke die du draufklebst, kannst aus vier Sorten wählen." impliziert doch, dass dafür ausreichend Briefmarken zur Verfügung stehen. Insofern ist der fett-markierte Satz nicht unerheblich. Wenn jetzt von einer Sorte beispielsweise nur 8 Briefmarken zur Verfüung stehen würden, dann würde dies die Gesamtanzahl der Möglichkeiten einschränken.

10.11.2012, 14:30

grafzahl123

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war meine erste idee doch die richtige? jetzt bin ich völlig durcheinander :-(

10.11.2012, 14:36

Kasen75

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Ich bin davon ausgegangen, dass es nicht egal ist in welcher Reihenfolge der Brief mit Briefmarken frankiert wird. Wenn wir erst einmal dabei bleiben, dass die Reihenfolge nicht egal ist, dann ist die Rechnung $\begin{eqnarray*} 10^4 \end{eqnarray*}$ nicht richtig.

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, dann würde ich die Formel verwenden:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n + k -1 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit n = Anzahl der Arten von Briefmarken und k = Anzahl der Briefmarken auf dem Brief.

Zitat:

war meine erste idee doch die richtige? jetzt bin ich völlig durcheinander :-(

Ich würde sagen: Eher nein. Wenn jemand anderer Meinung ist, bitte melden.

@Math1986
Was ich damit ausdrücken wollte, dass genügend Briefmarken vorhanden sind.

10.11.2012, 14:56

Math1986

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Zitat:

Original von Kasen75

@Math1986
Was ich damit ausdrücken wollte, dass genügend Briefmarken vorhanden sind.

Ja, da stimmen wir überein. Genau das selbe wollte der Fragesteller aber IMHO auch ausdrücken, also sollten wir uns da nun alle einig sein Augenzwinkern

10.11.2012, 15:30

grafzahl123

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ich hab jetzt nochmal n bisschen rumprobiert und glaube es läuft auf folgende formel hinaus: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n+k-1 \\ n-1 \end{pmatrix} und \end{eqnarray*}$
mit n=10 und k=4

das würde dann auf 715 Möglichkeiten hinauslaufen.

Meinungen dazu?

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