Beweis Summenfolge

10.11.2012, 13:52	sdigkylg	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Summenfolge Meine Frage: Beweisen Sie, dass für alle a,b,c $\begin{eqnarray} \in\mathbb R \end{eqnarray}$ und allen n $\begin{eqnarray} \in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \left(a+b+c\right) ^{n} = \sum\limits_{i+j+k=n}^? \frac{n!}{i!j!k!} a^{i} b^{j} c^{k} \end{eqnarray}$ dabei erstreckt sich die Summation über alle Tripel (i,j,k) mit i,j,k $\begin{eqnarray} \in \left\{ 0,1,...,n\right\} \end{eqnarray}$ und i+j+k=n Meine Ideen: Man kann dies mithilfe vollstndiger Induktion oder dem binomischen Lehrsatz beweisen, wurde und gesagt. Ich habs mit Induktion versucht, aber schon die IA mit n=1 stimmt bei mir nicht. Wäre nett wenn mir jemand helfen kann. Ist sehr wichtig!

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