Angabe einer Menge anhand einer Mengendefinition

10.11.2012, 14:23	markus.bertram	Auf diesen Beitrag antworten »
Angabe einer Menge anhand einer Mengendefinition Meine Frage: Hallo! Ich sitze hier vor einer Aufgabe, wie ein Ochse vor dem Berg... Ich habe über die Suche nichts derartiges finden können, deshalb hier die Aufgabe und mein Lösungsansatz; Man gebe die folgenden Mengen ohne Beweis durch Auflistung ihrer Elemente in Mengenklammern an: 1.1 (Implikation) $\begin{eqnarray} \left\{ n \in \mathbb N ; n \leq 15 \wedge (( \exists m \in \mathbb N : n=2m) \Rightarrow (n\geq 8))\right\} \end{eqnarray}$ 1.2 (Äquivalenz) $\begin{eqnarray} \left\{ n \in \mathbb N ; n \leq 15 \wedge (( \exists m \in \mathbb N : n=2m) <=> (n\geq 8))\right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe für Aufgabe 1.1 2 Lösungen, da ich mir nicht sicher bin, ob das m zur Menge gehört, oder nicht. Falls m zur Menge gehört: {4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14} Falls nur n angegeben werden soll: {8, 10, 12, 14} Zur Aufgabe 1.2 habe ich überhaupt keinen Zugang. Für mich sieht das genauso aus, wie in Aufgabe 1.1. Ich kenne zwar den Unterschied von Implikation (wenn, dann) und Äquivalenz (genau dann, wenn), jedoch kann ich das in diesen beiden Aufgaben überhaupt nicht differenzieren, um auf die Lösung zu kommen. Denn das werden (mit reinem Menschenverstand betrachtet) nicht die gleichen Mengen sein... Ich hoffe, hier einen Denkanstoß zu bekommen
13.11.2012, 08:07	markus.bertram	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich habe mit nem Dozenten gesprochen, der Sachverhalt ist wie folgt: Bei einer Implikation (Ausdruck in der rechten, großen Klammer) gilt immer: $\begin{eqnarray} wahr \Rightarrow wahr \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} falsch \Rightarrow wahr \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} falsch \Rightarrow falsch \end{eqnarray}$ Bei einer Implikation gilt nicht: $\begin{eqnarray} wahr \Rightarrow falsch \end{eqnarray}$ Wobei die "falsch" und "wahr"-Elemente hier einmal der Ausdruck $\begin{eqnarray} ( \exists m\in \mathbb N : n=2m) \end{eqnarray}$ , sowie der andere Ausdruck $\begin{eqnarray} (n \geq 8) \end{eqnarray}$ sind. Dabei musste ich dann nur überprüfen, welche Elemente $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf der linken Seite der Implikation wahr sind, auf der rechten aber falsch. Diese habe ich dann nicht zur Menge hinzugefügt. Ich habe so für die 1.1 raus: $\begin{eqnarray} \left\{ 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\right\} \end{eqnarray}$ Bei der Äquivalenz gilt immer $\begin{eqnarray} wahr <=> wahr \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} falsch <=> falsch \end{eqnarray}$ . Gleiche Methode, wie oben, nur dass diesmal alle $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ rausfliegen, die z.B. die Bedingung $\begin{eqnarray} falsch \Rightarrow wahr \end{eqnarray}$ erfüllen würden. Somit habe ich für 1.2 folgende Menge: $\begin{eqnarray} \left\{ 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14\right\} \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft das ja noch jemandem, von mir aus kann der Thread jetzt auch geschlossen werden, da die Frage ja geklärt wurde.

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