Beweis Untervektorraum, Erzeugendensystem

10.11.2012, 14:48	lafillejaune	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Untervektorraum, Erzeugendensystem Meine Frage: Hallo, Ich arbeite an meinem Übungszettel, komme aber mit der folgenden Aufgabe nicht klar: $\begin{eqnarray} Sei U= \{f \in K^{n} \end{eqnarray}$ \| es gibt nur endlich viele $\begin{eqnarray} n \in N mit f(n)\neq 0 \} \end{eqnarray}$ Zu zeigen: 1. U ist ein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} K^{n} \end{eqnarray}$ 2. U ist nicht endlich erzeugt Meine Ideen: Zu 1. 0 muss Element von U sein. Da es nur endlich viele $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gibt mit f(n) ungleich Null, muss es ja welche mit f(n)=0 geben, also liegt die Null in U?! Weiter muss aus $\begin{eqnarray} v,w\in U v+w\in U \end{eqnarray}$ folgen. Aus $\begin{eqnarray} f(w)\neq 0 und f(v)\neq 0 \end{eqnarray}$ , folgt, dass die Addition auch ungleich ist, aber nur wenn $\begin{eqnarray} \|w\|\neq \|v\| \end{eqnarray}$ Und aus $\begin{eqnarray} v\in U und \lambda \in U folgen \lambda v \in U \end{eqnarray*}$ Latexfehler beseitigt Mulder
10.11.2012, 15:10	lafillejaune	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Untervektorraum, Erzeugendensystem Klappt ja Super mit dem latex. Besonders weil es mich während meiner Bearbeitung rausschmeißt. xD Also nochmal Aufgabe: Sei U= { $\begin{eqnarray} f\in K^n \end{eqnarray}$ \| es gibt nur endlich viele $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(n) \neq 0 \end{eqnarray}$ } Zu 1. 0 muss Element von U sein. Da es nur endlich viele n mit f(n) ungleich Null gibt muss es auch n mit f(n)=0 geben. Die Null ist eins von diesen n

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