Frage zur Delta Distribution

10.11.2012, 15:12	Escapado	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Delta Distribution Hallo zusammen, Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! \, dx\,\, e^{-x^{2}} \delta(x+1)[1-cos(5\frac{\pi}{2}x)]= \, ? \end{eqnarray}$ So wie ich die Funktionsweise der Distribution verstanden habe muss ich nun die Zahl $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ in den Ausdruck $\begin{eqnarray} e^{-x^{2}}[1-cos(5\frac{\pi}{2}x)] \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ einsetzen. Der Wert oder die Zahl die da herauskommt ist mein Ergebnis, sofern sie in diesem Fall zwischen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ liegt, sonst ist mein Ergebnis $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ oder? Falls das soweit stimmt, dann wundere ich mich nämlich über folgendes: Setze ich $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ ein, dann erhalte ich als Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{1}{e} \end{eqnarray}$ . Das liegt ja nun zwischen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ und ist damit mein Ergebnis. Probiere ich mein Glück mit Wolfram Alpha, dann bekomme ich jedoch als Ergebnis $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ dafür. Wenn der Bereich $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ wäre, dann jedoch $\begin{eqnarray} \frac{1}{e} \end{eqnarray}$ . Siehe hier: Klick! Weiß jemand ob und warum ich falsch liege? Liebe Grüße.
10.11.2012, 15:26	mathespezi	Auf diesen Beitrag antworten »
Da, wie du richtig gesagt hast der Wert -1 eingesetzt werden muss und dein Integral nur von 0 bis plus Unendlich geht, wird das Integral 0, da -1 nicht im Intervall von 0 bis Unendlich liegt. Anders sieht es aus, wenn du als Integralgrenzen minus Unendlich und 0 nimmst. Hier liegt dann die -1 im Intervall. So dass du den Ausdruck im Integral mit x=-1 berechnen kannst.
10.11.2012, 15:38	Escapado	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, es geht gar nicht darum, ob der letztendliche Wert in den Grenzen ist, sondern nur der Wert, den ich einsetzen möchte in den Rest. Vielen dank, das habe ich ganz falsch verstanden!

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