Konvergenzradius einer Potenzreihe

10.11.2012, 19:36	Kris_	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer Potenzreihe Hallo, mal wieder =) Ich habe eine Frage zur Bestimmung des Konvergenzradius einer Potenzreihe. Diese kann ja über den Limes erfolgen, dh. ich rechne $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \| \end{eqnarray}$ und mein Radius ist dann der Kehrwert dieses Grenzwertes. Nun habe ich aber eine Reihe der Form: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (\frac{x}{2}-1)^{n} \end{eqnarray}$ Und ich bin mir nicht sicher, wie ich von hier auf die Form: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty a_{n} (x-x_{0})^{n} \end{eqnarray}$ Damit ich ich mit $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ den Limes berechnen kann. Wäre toll, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte!
10.11.2012, 19:52	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere $\begin{eqnarray} \frac 12 \end{eqnarray}$ aus.
11.11.2012, 13:58	Kris_	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich schon gedacht, aber was kann ich machen, damit sich der Wert nicht ändert? Immerhin ist die Klammer ja "hoch n". $\begin{eqnarray} (\frac{x}{2}-1)^{n} \end{eqnarray}$ ist ja nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (x-2)^{n} \end{eqnarray}$
11.11.2012, 14:08	Monarius	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es ist $\begin{eqnarray} (ab)^n = a^nb^n \end{eqnarray}$ Soll heißen: Du kannst $\begin{eqnarray} \frac 1 2 \end{eqnarray}$ durchaus rausziehen, darfst den Exponenten aber nicht vergessen.
11.11.2012, 14:11	Kris_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja, stimmt.. ich hab ein paar Potenzenregeln vertauscht beim Denken ^^ D.h. ich hab jetzt einfach $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2})^{n} (x-2)^{n} \end{eqnarray}$

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