geschlossene Formel finden

10.11.2012, 21:10	EyDude	Auf diesen Beitrag antworten »
geschlossene Formel finden Hey, ich sitze jetzt schon länger an einer Aufgabe und finde einfach keine geschlossene Formel. Finden sie eine geschlossene Formel für die Summe: 1+11+111+1111......11......1(n 1en) Eine Summenformel habe ich 10^(n-1) --> (1/10) summe 10^n jedoch finde ich keine geschlossene Formel für 10^n Ich habe den Beitrag ausersehen vorhin in Schulmathematik gestelle
10.11.2012, 21:20	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel finden Bezeichne deine Summe mit s, bilde dann 10s+1 und ziehe dein s davon ab, also $\begin{eqnarray} 10s+1=\quad 11+111+1111+\ldots+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n mal}}+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n+1 mal}} \end{eqnarray}$ minus $\begin{eqnarray} s=\qquad 1+11+111+1111+\ldots+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n mal}} \end{eqnarray}$ Was kommt dabei auf beiden Seiten heraus?
10.11.2012, 21:33	EyDude	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel finden tut mir Leid, dass verwirrt mich jetzt irgendwie. Wenn ich meine Summe über 10s+1 bilde, wobei s=1+11+.... ist, dann erhalte ich hier 11,111 usw. das, was ich erhalten möchte. wobei ich ja nun kein n (n=1,....) einsetze und sofort meinen wert erhalte.
10.11.2012, 21:51	EyDude	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel finden n=1 -->1 n=2-->11 n=3-->111 n=4-->1111 mit summe, wie ich schon gesagt habe, ist ja Summe von k bis n, mit k=1, 10^(n-1). Es fällt mir nur schwer, aus diesem hoffentlich richtigem Zusammenhang eine geschlossene Formel zu entwickeln. Mein erster Ansatz war eine geschlossene Formel für 10^n zu finden, aber leider war ich nciht erfolgreich bin ich total auf dem Holzweg?
10.11.2012, 22:13	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel finden Habe mich oben leicht vertan, es muss natürlich heißen: Bezeichne deine Summe mit s, bilde dann 10s+n und ziehe dein s davon ab, also $\begin{eqnarray} 10s+n=\quad 11+111+1111+\ldots+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n mal}}+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n+1 mal}} \end{eqnarray}$ minus $\begin{eqnarray} s=\qquad 1+11+111+1111+\ldots+\underbrace{11\ldots1}_{\text{n mal}} \end{eqnarray}$ Wenn du das machst, bekommst du die Gleichung $\begin{eqnarray} 9s+n=\underbrace{11\ldots1}_{\text{n+1 mal}}-1 \end{eqnarray}$ aus der sich s leicht berechnen lässt... Versuch diesen Gedankengang mal für ein kleines n, z.B. n=5 nachzuvollziehen...

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