Reihen/Konvergenzuntersuchungen

10.11.2012, 21:43	paggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen/Konvergenzuntersuchungen Meine Frage: Hallo erstmal, hab wieder nen Übungszettel zu rechnen und ein paar Fragen dazu. 1) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{5^{3n} }{(2n+2)!} \end{eqnarray}$ ich soll diese Reihen auf Konvergenz untersuchen. Meine Ideen: zu 1) Als ersten Schritt hab ich geschaut ob das ne Nullfolge ist (ja ist es). Dann komm ich aber nicht recht weiter...Mino/Majoranten find ich keine passenden, Quotientenkrit geht hier auch net oder ?... 2) hier isses eig das gleiche wie oben. ich weiß das es eine Nullfolge ist, nur kann ich es hier nichtmal beweisen...wie macht man das wenn eine Fakultät drinnen ist ? Und irgendwie find ich hier auch kein Kriterium das ich Anwenden könnte...
11.11.2012, 02:52	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, beim ersten versuche $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n^2 + n}} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ mittels $\begin{eqnarray} n \leq n^2 \end{eqnarray}$ zu zeigen. für das zweite benutze das quotientenkriterium. mfg
11.11.2012, 10:31	paggy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erstmal für deine Antwort ! beim Ersten ist mir jetzt alles klar. Beim zweiten jedoch...mit dem Quotientenkriterium komm ich auf nix irgendwie, da kürzt sich alles was ein n hat raus.. der Ansatz ist ja noch richtig oder ? $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\frac{5^{3(n+1)} }{(2(n+1)+2)!}}{\frac{5^{3n}}{(2n+2)!} }<br /> \end{eqnarray}$ das müsste doch auch stimmen ? $\begin{eqnarray} <br /> 5^{3(n+1)} = 5^{3} \cdot 5^{3n}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \frac{5^{3} 5^{3n} (2n+2)!}{(2n+4)! 5^{3n}}<br /> \end{eqnarray}$ 5^{3n} kann ich kürzen und bei den Fakultäten bleibt ja dann nur mehr ne 4 oben stehen oder ? Wo ist da der Fehler -.- ?
11.11.2012, 11:24	Physi-Anfänger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (2n+4)!=(2n+2)!(2n+3)(2n+4) \end{eqnarray}$
11.11.2012, 12:03	paggy	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ja genau stimmt^^ super danke !

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