Basis bestimmen? |
| 10.11.2012, 22:46 | msc3gg | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis bestimmen? Hallo! Könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? a) Sind die folgenden Vektoren des R4 linear abhängig oder unabhängig: a1 = (1,1,1,1)T, a2 = (1,-1,-1,-1)T a3 = (1,1,-1,-1)T a4 = (4,2,0,0)T (Ich habe es ausgerechnet und es kam heraus, dass die Vektoren abhängig sind, und floglich bilden sie keine Basis). b) Bestimmen Sie eine Basis des von den Vektoren a1, a2, a3, a4 aufgespannten Unterraums von R4. c) Bestimmen Sie dim [a1, a2, a3, a4] . Meine Ideen: Eigentlich muss ich die Vektoren von a zu unabhängige Vektoren transformieren. Wie kann ich das machen? Danke im Voraus für eure Hilfe :-) |
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| 11.11.2012, 02:57 | Lithiesque | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da die vier Vektoren linear unabhängig sind, kannst du einen von ihnen als Linearkombination der anderen drei darstellen. Wenn du diesen beim Bilden der linearen Hülle weglässt, verändert diese sich logischerweise nicht. Prüfe dann, ob die drei verbliebenen Vektoren linear unabhängig sind. Wenn ja, bist du fertig. Wenn nein, mach dasselbe noch mal usw. |
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