"Lichtkunst" - Aufgabe zur Vektorrechnung

10.11.2012, 22:51

isim55

"Lichtkunst" - Aufgabe zur Vektorrechnung

Hallo Leute,

ich bin wieder mal an einer Aufgabe dran, dessen Lösung ich auch vorliegen habe, allerdings nicht nachvollziehen kann. Wenn ich mir die Aufgabe durchlese, finde ich auch überhaupt garkeinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir ein Denkanstoß geben.

Es geht um folgende Aufgabe:

"Das neuste Werk eines jungen Künstlers besteht aus einer Skulptur und zwei starren Stromschienen, die von einer Wand (x1-x3-Ebene) zur anderen Wand (x2-x3-Ebene) verlaufen. Auf diesen Schienen können Lampen bewegt werden, um die Skulptur zu beuleuchten. Da die Schienen nur einen Durchmesser von 4 cm haben, soll diese Ausdehnung in den Rechnungen vernachlässigt werden. Die Schienen werden also als Teile von Geraden angesehen. Die beiden Stromschienen sind an den Wänden befestigt und verbinden die Punkte $\begin{eqnarray*} P_{1} (10|0|3) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q_{1} (0|6|6) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} P_{2} (8|0|5) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q_{2} (0|8|4) \end{eqnarray*}$ . 1 Längeneinheit entspricht 1 m.

Aufgabe: An die Stromschienen sollen neue Lampen angebracht werden, die von der Schiene 0,2 m vertikal herunterhängen. Beurteile durch eine Rechnung, ob dies möglich ist, ohne dass dadurch die freie Beweglichkeit der Lampen auf der gesamten oberen Schiene durch die untere Schiene eingeschränkt wird."

Das ist nur ein Aufgabenteil von vielen. Die komplette Aufgabe mit den Lösungen befindet sich auf diesem Link: http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/...0Lichtkunst.pdf

Bisher habe ich nur die beiden Geradengleichungen für die Stromschienen aufgestellt.

Schonmal vielen Dank im Voraus!

isim55

11.11.2012, 01:12

Dopap

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als Physiker hätte ich mit dem Begriff Stromschiene schon ein Problem:

Anscheinend genügt eine Schiene zur Stromversorgung. Dann muss sie aber intern 2 Leitungen enthalten. Ja, man hat es nicht leicht.

Trotzdem: was war jetzt deine Frage ?

11.11.2012, 10:16

Gualtiero

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Unter dem Punkt e) im Originaltext wird ein Tipp gegeben. Den würde ich rechnerisch durchführen.

Zeige aber hier, wie und was Du rechnest, dann ist die Frage leichter zu besprechen.

11.11.2012, 10:34

isim55

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@Dopap:
Ich habe einfach keinen Ansatz für die Aufgabe.

@Gualtiero:
Also wie gesagt, das einzige was ich bis jetzt gemacht habe, sind die beiden Geradengleichungen aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} g_{1} : \vec{x} = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r*\begin{pmatrix} -10 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_{2} : \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} + r*\begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll und den Hinweis im Originaltext verstehe ich auch nicht. Ich soll also die beiden Geraden irgendwie auf die x1-x2 Ebene projizieren, in dem ich die x3 Komponente 0 setze. Aber dann wären die beiden Geraden doch einfach nur parallel zur x2 Achse, was würde mir das bringen?

11.11.2012, 10:50

Gualtiero

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Zitat:

Aber dann wären die beiden Geraden doch einfach nur parallel zur x2 Achse, was würde mir das bringen?

Nein, sie liegen in der x1/x2-Ebene.

Berechne diesen Schnittpunkt einmal.
Dann kannst Du mit den entsprechenden Paramterwerten die Höhe zweier Punkte auf der jeweiligen Geraden bestimmen und bekommst so auch den Höhenunterschied zwischen diesen Punkten. Wenn der kleiner als 0,2 ist, taugen die neuen Lampen nicht, weil es zumindest an dieser Stelle eine Kollision gibt.

Deine Geradengleichungen stimmen, aber verwende zwei verschiedene Parameternamen.

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