Tangente an den Graphen einer Funktion |
| 10.11.2012, 22:58 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente an den Graphen einer Funktion Was ist denn das ? Ich verstehe sie einfach nicht und weiß net was von mir verlangt wird . Gleichsetzen , nach Null auflösen , pq-Formel das waren meine Ansätze jedoch ohne Erfolg .. Sei g die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P. a und P werden gesucht g ( x ) = 2x+5 f ( x ) = 4x² +6x + a Meine bisherigen Ansätze erwiesen sich alle als falsch ): Meine Ideen: Joa , was ich versucht hab war , dass ich beide Funktionen gleichgesetzt hab , anschließend nach 0 aufgelöst und so dachte ich bekomme ich den gesuchten Punkt. |
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| 10.11.2012, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: Die Steigung von g (aus der Gleichung von g ablesen!) ist gleich der ersten Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 des Berührungspunktes (P) der Tangente mit der Kurve. [Die erste Ableitung an einer Stelle x gibt stets die Steigung der Tangente in einem Kurvenpunkt mit dieser Stelle als x-Wert an.] mY+ |
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| 11.11.2012, 10:13 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Steigung von g ist ja 2. Und an der Stelle x0 den Graphen f , beträgt die Steigung als auch 2? Aber woher weiß ich das ? Woher weiß ich dass x0 etwas mit P zu tun hat ? |
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| 11.11.2012, 10:56 | Sherlock Holmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Terminator (bin auch Terminatorfan ^^), 
die Frage ist jetzt mehr, was darf a alles annehmen? Damit du die PQ-Formel machen kannst, solltest du diese Bedingung aufstellen. Falls a<0 ist, was passiert dann? Wenn du die Bedingung für a gefunden hast, dann weißt du auch wo der Punkt P liegt, den du dir durch die PQ-Formel ausrechnest. Gruß Sherlock 
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| 11.11.2012, 11:37 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5625 kleiner als a/4 =Keine Lösung 0,5625 genau so groß wie a/4 = Eine Lösung 0,5625 größer als a/4 = 2 Lösungen Hmm..danke erst mal..aber ich stehe auf dem Schlauch Ich komm net drauf ): |
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| 11.11.2012, 12:02 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Betrachtung von a bringt Dich im Moment nicht weiter. mYthos hat den entscheidenden Tipp ja schon gegeben: Du musst auf dem Graph von f(x) den Punkt mit der Steigung 2 finden. Dazu benötigst Du einmal f'(x). |
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| 11.11.2012, 12:22 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen dank f '(x) = 8x + 6 + a Das wäre die Ableitung und jetzt : f ' (2) = 8x + 6 + a | -6 -4 = 8x +a | *8 -32= x+a | -a -a-32=x Hm... f ( x ) = 4x² +6x + a Jetzt einsetzen ? y= 8(-a-32)² + 6(-a-32)+a Jetzt nach y auflösen , is das der richtige Weg ? Dann hätten wir ja den Punkt , in dem die Steigung 2 erreicht wird .. |
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| 11.11.2012, 12:49 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, stimmt nicht. Denn a ist ja im Funktionsterm nur eine Konstante, also eine Zahl, daher fällt sie bei der Ableitung weg. Wenn die Steigung in P gleich 2 ist, musst Du also die Ableitung womit gleichsetzen? |
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| 11.11.2012, 13:14 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich setze 2 einfach mit der Ableitung von f gleich So richtig ? f '(x) = 8x + 6 2 =8x+6 -4 =8x -0,5=x y = 4(-0,5)² +6(-0,5) + a y = 1 - 3 +a y = -2+a P(-0,5/-2+a) Das müsste der Punkt P sein , nun alles einsetzen und nach a auflösen: - 2 +a = 4(-0,5)² +6(-0,5) + a -2 +a = -2+a 0=0 Hier stimmt doch was nicht.. 
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| 11.11.2012, 13:19 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierher richtig. Setze Dein errechnetes x0 in g(x) ein, um die y-Koordinate von P zu bekommen, und setze dann mit (-2 + a) gleich, womit Du a erhältst. |
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| 11.11.2012, 13:28 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g ( x ) = 2x+5 y=-1 y= 4 y=-2+a 4=-2+a 6= a P(-0,5/4) oder ? Was bedeutet x0 genau.. Von was ist das die Nullstelle ? |
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| 11.11.2012, 13:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
Mit x0 bezeichnet man meistens die x-Koordinate eines besonderen Punktes einer Funktion. Hier ist das eben der Berührpunkt P. Damit die Überlegung von Sherlock Holmes nicht untergeht, kannst Du ja auch diesen Weg versuchen. Du musst zuerst die zwei Funktionen schneiden (= gleichsetzen). Damit bekommst Du eine quadratische Lösung. Um nur eine Lösung zu bekommen - g(x) soll ja Tangente sein -, musst Du über a den Wurzelausdruck so bestimmen, dass er 0 ist. |
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| 11.11.2012, 13:50 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen dank erst mal ! Ich hab mich mal an der 2. Aufgabe versucht können Sie sich das mal angucken : g(x)= -x+a f(x)=x²+x+2 f ' (x)= 2x+1 Wo erreicht Graph von f Steigung -1: -1=2x+1 -1=x Einsetzen von x in die Ausgangsgleichung von f um so y zu bekommen : y=(-1)²-1+2 y=2 P(-1/2) Einsetzen von x und y in g um a zu bekommen : 2=-(-1)+a 1=a |
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| 11.11.2012, 13:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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mY+ EDIT: Sorry, mein Router hatte abgehängt, sah alle off ... |
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| 11.11.2012, 13:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig. Damit die Rechnung auch sinnvoll ist, setze ich voraus, dass es hier um das Gleiche wie in der ersten Aufgabe geht, dass nämlich g(x) Tangente an f(x) sein soll. Edit: Sorry mYthos, aber gut, dass Du nochmal drübergeschaut hast.
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| 11.11.2012, 14:00 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen dank ! |
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| 11.11.2012, 14:05 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, gern geschehen. |
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