Endliche Ordnung einer Gruppe

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Quo Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Ordnung einer Gruppe
Meine Frage:
Hallo,

ich soll folgenden Sachverhalt beweisen und komme einfach nicht weiter: Wenn endliche Ordnung hat, dann ist die Ordnung gleich der kleinsten natürlichen Zahl k, für die gilt.

Meine Ideen:
Also wenn ist, muss auf jeden Fall in jeder Untergruppe von G sein. Es gilt mit und mit ist endlich.

Ich weiß aber leider überhaupt nicht, wie ich diese Angaben nutzen kann. Soll man vielleicht ein weiteres annehmen und dann zeigen, dann kleiner ist? Ich weiß aber leider nicht, wie das gehen soll. Wie ich's auch drehe und wende, mir fällt kein brauchbarer Ansatz ein. Wäre wirklich toll, wenn ihr mir damit helfen könntet.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endliche Ordnung einer Gruppe
Warum hast du den Titel "Endliche Ordnung einer Gruppe " gewählt? Du hast hier die Ordnung eines Elments.

Naja, die Aufgabe ist iRgendwie sinnlos. Wie ist denn die Ordnung eines Elements definiert?

Und .
Quo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endliche Ordnung einer Gruppe
Ich dachte der Titel würde passen. Vielleicht erkennt man daran ja, dass ich das Thema noch nicht so ganz verstanden habe...

Die Ordnung eines Elementes ist definiert als die Ordnung der von g erzeugten Gruppe. Die von g erzeugte Gruppe ist also . Ich hatte mir diese Defintion auch schon angeschaut, aber wie bringe ich sie in einen Zusammenhang mit ? Muss ich vielleicht mit der Defintion des neutralen und inversen Elementes arbeiten? Doch wie zeige ich dann, dass k die kleinste natürliche Zahl ist?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben hier ja folgende Situation. Es gibt 2 Definitionen der Ordnung eines Elements.

1. Die Anzahl der Elemente von (so habt ihr es definiert)

2. Die kleinste positive Zahl mit

Du musst zeigen, dass die beiden Definition die selben sind. Dazu musst du im Prinzip zeigen, dass gilt (und diese Elemente alle verschieden sind, d.h. es sind in der Tat k Stück), wobei die Zahl aus der Definition 2 ist.
Quo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Tipp. smile
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, die Aussage ist eigentlich falsch oder? Die Aussage jedoch wahr. Oder vertue ich mich da? verwirrt
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathemathemathe
Na ja, die Aussage ist eigentlich falsch oder? Die Aussage jedoch wahr. Oder vertue ich mich da? verwirrt


Das ist doch genau dasselbe. Man kann die Ordnung halt auf verschiedene Art und Weisen sinnvoll definieren.

Ich hab mal von folgendem bruchstücklich zitierten Ausschnitt eines mathematischen Vortrags gehört:

- "its the height of a prime, not the hate"
- "i can define what i want!"

Dieses Beispiel entstammt natürlich einer Unkenntnis der englischen Aussprache dieses Wortes, jedoch passt die Antwort hier auch wunderbar.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber es ist doch nicht die Definition? verwirrt

Mit dem Englisch kann ich nichts anfangen... unglücklich ich kanns nicht übersetzen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Doch der Professor des Threaderstellers hat das in seiner Vorlesung so definiert und damit ist das so definiert. Daran gibt es nichts zu rütteln.

Was das Übersetzen angeht: Selbst Google kriegt das mehr oder weniger hin:

http://translate.google.de/?hl=de&q=%22i...%20i%20want!%22 Big Laugh

Den schlimmsten Bock schießt Google hier, indem es prime durch Primzahl übersetzt. Aber gut, das kann Google hier echt nicht wissen Augenzwinkern
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