keine Basis? Erzeugendensystem |
| 08.02.2007, 14:37 | ichverstehalles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| keine Basis? Erzeugendensystem geg. ist folgende Frage: Die Menge v1,v2,v3 mit v1= 1,2 ; v2= 1,0 und v3= -1, 1 bildet keine Basis des R² ,denn 1) die Vektoren v1,v2,v3 bilden kein Erzeugendensystem, 2) die Vektoren v1,v2,v3 sind linear unabhängig also was stimmt? ich muss erst mal schauen, ob sie unabhängig sind und das sind sie meines Erachtens; aber wann genau hat man noch mal ein Erzzeugendensystem? 
ich hoffe ihr könnt mir helfen, ist ja eigentlich nicht schwer... |
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| 08.02.2007, 14:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: keine Basis? Erzeugendensystem Können 3 Vektoren des R² linear unabhängig sein? Erzeugen sie überhaupt den R²? |
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| 08.02.2007, 14:56 | ichverstehalles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich nicht, sonst wärs ja R³ mh mom. dann ist min. eins abhängig *überleg* das wo die Null drin ist, weil die sind doch immer abhängig oder, oder waren es nur die "kompletten" Nullvektoren?...ich mein nicht aber sind dann alle unabhängig, so dass 2. stimmt? vektoren sind nicht so meine Sache ... |
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| 08.02.2007, 14:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 ist wohl falsch, wie Du selbst gesagt hast
Gilt es also noch 1 zu prüfen Bist Du dir bei dem Text von 1 sicher? denn ich sehe da 2 lin. unabhänge Vektoren und die erzeugen den R² |
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| 08.02.2007, 15:07 | ichverstehalles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ja gut, dann ists wie ich erst dachte; der Vekor mit der 0 ist abhängig und die andern beiden unabhängig. somit müsste antwort eins richtig sein, oder? |
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| 08.02.2007, 16:07 | PsyPhi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie machen die beiden Antworten so keinen Sinn, meiner Meinung nach müsste es heissen 1) die Vektoren v1,v2,v3 bilden kein Erzeugendensystem, 2) die Vektoren v1,v2,v3 sind linear abhängig und dann wäre 2) die richtige Antwort. Übrigens ist deine Formaulierung nicht ganz richtig, man sagt eine Menge/Familie von Vektoren ist linear (abhängig) unabhängig, wenn es (nicht) nur die triviale Nullkombination mit ihnen gibt. Also ist ein einzelner Vektor immer linear unabhängig, es sei denn es ist der Nullvektor. |
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| 08.02.2007, 16:29 | ichverstehalles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ja gut, vielen Dank. hier steht auch abhängig sorry... also ist zwar richtig |
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