Analysis: relatives Max. und Min. ermitteln

11.11.2012, 11:20	jetty	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis: relatives Max. und Min. ermitteln Meine Frage: Ermitteln Sie in abhängigkeit von a, zu welchen Zeiten a(x) ein relatives Max. bzw. Min. annimmt. Meine Ideen: fa(x)= -1/2a (xe^ax) f´a(x)= -1/2a (1 e^ax + x* e^ax* a) = -1/2a * e^ax (ax+1) fá(x)= 0 -1/2a * e^ax >0 ax+1=0 / -1 ax= -1 /a x= -1/a f´´ ( -1/a)>/< = 0 ich brauche die zweite ableitung zum Bestimmen eines Maximums oder eines Minimums. dazu noch den y- wert. ich habe ab hier keine ahnung mehr. Kann mir jemand helfen. Danke
11.11.2012, 13:01	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte den LaTeX-Editor verwenden, damit die Formeln lesbarer werden. Leider hast du überhaupt keine Klammern gesetzt, so dass man nicht erkennen kann, was du nun gemeint hast. Beispiel: Meintest du mit fa(x)= -1/2a (xe^ax) $\begin{eqnarray} f_a(x)=-\frac12\,axe^ax \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f_a(x)=-\frac12\,axe^{ax} \end{eqnarray}$ ? Erst aus deiner Ableitung kann man folgern, dass du wohl Letzteres gemeint hast. Zu deiner Rechnung:* Deine Ableitung und die notwendige Bedingung für ein Extremum sind richtig. Doch folgt aus $\begin{eqnarray} f_a'(x)=0 \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} -\frac12\,ae^{ax}(ax+1)>0 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} -\frac12\,ae^{ax}(ax+1)=0 \end{eqnarray}$ . Ich denke, dass in der Aufgabe irgendwo steht, dass $\begin{eqnarray} a\not=0 \end{eqnarray}$ ist. Denn nur dann darfst du durch a teilen. Dein Ergebnis ist aber richtig. Um zu schauen, für welche a nun ein lokales Minimum oder ein lokales Maximum vorliegt, verwendest du das hinreichende Kriterium für Extremalpunkte: $\begin{eqnarray} f_a'(x_E)\wedge f_a''(x_E)<0\Rightarrow\ \mbox{bei}\ x_E\ \mbox{liegt ein (lokales) Maximum} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_a'(x_E)\wedge f_a''(x_E)>0\Rightarrow\ \mbox{bei}\ x_E\ \mbox{liegt ein (lokales) Minimum} \end{eqnarray}$ Dazu musst du aber erst einmal die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray} f_a(x) \end{eqnarray}$ bilden.

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