Produkt der einzel Sigma-Algebren Teilmenge der Produkt-Sigma-Algebra?

11.11.2012, 11:47	MaxUnwissend	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt der einzel Sigma-Algebren Teilmenge der Produkt-Sigma-Algebra? Meine Frage: Hier meine Frage: Gilt die folgended "Ungleichung"! sig(A) x sig(B) ist eine Teilmenge von sig(AxB) Ps. Ich möchte mich dafür entschuldigen, dass ich keine richtigen mathematischen Zeichen benutze, aber ich weiß nicht genau wie das hier funktioniert. Ich meine mit sig(A) eine Sigma-Algebra die von einem Erzeugenden Mengensystem A aufgespannt wird. Meine Ideen: Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie ich es im Allgemeinen beweisen könnte (,falls die Ungleichung gelten sollte). Ich finde aber auch kein Gegenbeispiel! Diese Aufgabe wurde nicht direkt als Übungsaufgabe gestellt, aber sie würde mir in einem anderen Beweis sehr helfen!
12.11.2012, 13:42	MaxUnwissend	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht kann man ja doch einfach sagen, dass die inklusion gilt! da: Wenn: $\begin{eqnarray} \alpha \in A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \in B \end{eqnarray}$ gilt: (i) $\begin{eqnarray} \alpha \times \beta ,\alpha^{c}\times \beta ,\alpha \times \beta^{c},\alpha^{c} \times \beta^{c} \in \sigma (A) \times \sigma (B) \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} \left(\alpha \times \beta\right) ,\left(\alpha \times \beta \right)^{c} \in \sigma (A\times B) \end{eqnarray}$ (ii) sieht zwar im ersten moment kleiner aus (bzw. nach einem ganz anderen Mengensystem), aber da man hier noch endliche Vereinigungen und Schnitte der anderen Mengen benutzen kann, konnen wir am ende die Elemente von (i) darstellen. Bei nur einem Element in A und B gilt gleichheit Ps. Falls es komplett falsch ist... Maße sind nicht so mein Ding

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