Ist Folge eine Potenzreihe?

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Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
Ist Folge eine Potenzreihe?
Hallo =)

Die Frage, die ich nun habe, bezieht sich wieder auf Potenzreihen.

Ich soll - wenn möglich - aus der folgenden Folge eine Potenzreihe bilden:



Ich weiß aber überhaupt nicht, wie ich dabei vorgehen soll..

Bitte um Hilfe!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Folge eine Potenzreihe?
Wo siehst du da eine Folge? verwirrt

Aber vielleicht hilft es dir, eine allgemeine Potenzreihe zu betrachten und deren drei erste Glieder aufzuschreiben.
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Ah, verdammt, ich hab mich verschrieben -.-" Kann man die Überschrift noch ändern?

Meinst du so?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Ja, so meine ich das.
Jetzt überlege dir, wie du , , , und die restlichen Koeffizienten wählen kannst, um den angegebenen Term zu erhalten.

Ob du die Überschrift noch ändern kannst, weiß ich nicht; vielleicht geht es ja per Edit.
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
So, wenn ich richtig liege, habe ich jetzt



und wie bringe ich das in die Form einer Potenzreihe? Im Sinne von, wie schreibe ich die Summe jetzt an?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Um die Potenzreihe eindeutig zu beschreiben, musst du angeben, welche Werte und alle Koeffizienten haben sollen. Welche sind das denn?
 
 
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
naja, mein





Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Ja, und für .
Dann ist
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Achso.. dh ich muss die Koeffizienten quasi vorher bekannt geben und allein aus der Reihe kann man nicht schließen, wie sie ausgerechnet aussieht?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Die Frage verstehe ich nicht verwirrt
Um eine Potenzreihe anzugeben, braucht man all ihre Koeffizienten und den Entwicklungspunkt. Wenn du diese aufschreibst, bestimmst du damit die/eine Potenzreihe.
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Naja, was ich gemeint hab:

Wir haben es bis jetzt immer nur mit Reihen zu tun gehabt, bei denen die Koeffizienten nicht vorher bekannt waren, sondern wir rein durch das einsetzen von n (hier k) auf die Summe gekommen sind.
Deswegen auch meine Frage.

Aber danke sehr für die Hilfe!!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Hier ist es ja im Prinzip auch so. Du setzt

und führst einen Koeffizientenvergleich durch, um die zu bestimmen.
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Hm, ok.. Aber was mache ich, wenn ich den Konvergenzradius berechnen möchte?
Setze ich einfach und in den Limes ein? (Wenn ich das Quotientenkriterium benutzen möchte.)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Naja, hier würde eher das Wurzelkriterium Sinn machen.
Wobei ich mich aber sowieso frage, wieso du eine endliche Reihe/Summe auf Konvergenz untersuchen möchtest...
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Weil das die Aufgabe war *seufz*
Oder meinst du, ich argumentiere einfach damit, dass das eben obsolet ist? ^^
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Ich dachte, die Aufgabe war, den genannten Term als Potenzreihe darzustellen.
Und eine Potenzreihe, über die bekannt ist, dass alle Koeffizienten ab einem bestimmten Index Null sind, konvergiert ganz sicher.
Kris_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist Funktion eine Potenzreihe?
Naja, die Aufgabe bestand aus diesen zwei Teilen ^^

Ok, das ergibt natürlich Sinn ^^
mir sind Reihen einfach noch nicht so ganz geheuer...

Danke nochmal!
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