MAtrix

08.02.2007, 15:54

MAtrix

hi
es geht um folgende Matrixe

1)

code:
1: 2: 3: 4: 5:	0 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 -5 1 1 1 0 -3

code:
1: 2: 3: 4:	2 -10 1 12 0 22 -9 -22 0 22 -9 -22

code:
1: 2: 3: 4: 5:	1 -3 0 0 0 0 8 0 0 24 1 1 -1 -1 0 1 1 -1 -1 0

Wie löse ich diese Matrixe oder wie heißen die Ergebnisse? 2 und 3 habe ich schon teilweise ausgerechnet. 1 ist unberührt

Tipps!
Danke

edit: MIt ergebnissen mein ich bei 2 und 3, da ich nur 2 Lösungen ausrechnen kann, aber die anderen beiden nicht und wie kann ich das ausdrücken. Oder kann man doch die anderen beiden ausrechnen?

08.02.2007, 15:56

tigerbine

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RE: MAtrix
Hei, als Matheteufel, use Editor! Augenzwinkern

Was sollen das für Matrizen sein? Erwiterte Koeffizientenmatrizen? schreib doch lieber das LGS.

Wink

08.02.2007, 15:58

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schau edit

edit: Das soll a b c d usw. darstellen, also die Spalten. Das ist ein Gleichungssystem in der Matrix-Schreibweise

08.02.2007, 16:03

tigerbine

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Bei 2 und 3 wird jeweils eine Zeile noch zur Nullzeile. Lösungsberechnung durch Rückwartssubstitution. Freie Parameter beachten.

1 muss noch auf dreiecksgestallt gebracht werden.

08.02.2007, 16:09

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hmm

Gerade, dass Nullzeilen entstehen ( bei 2 und 3), denke ich, dass das nicht komplett lösbar, aber eine wahre Aussage ist.
Wie meinst du das mit Rücksubstitution?

Zu 1) Gerade die Dreiecksgestalt zu bilden, ist bei dieser Aufgabe ja das schwere. Wie mache ich das? Tipps?

08.02.2007, 17:07

tigerbine

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zu 1. Gauss-Algorithmus

zu 2.3 Link

08.02.2007, 17:33

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Wenn ich ehrlich bin:
Danke, dass du mir helfen, aber deine Hilfe bringt mich 0% weiter

Ich weiß wie man Gaußscher Algorithmus verwendet uvm, aber warum hilfst du mir nicht speziell bei diesen Aufgaben, anstatt mich hier mit Homepages zu bewerfen?
Es macht mich manchmal traurig, dass es Menschen gibt, die jemanden etwas zu ungenau erklären bzw ihr Wissen nicht weiter geben wollen. Denn ich selbst helfe einen immer intensiv mit allen Mitteln...

08.02.2007, 18:01

tigerbine

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Ehrlich gesagt, habe ich Dir zugetraut, das selber zu rechnen. Und warum soll ich den Wiki-Artikel nochmal abschreiben?

Des weiteren bin ich schon mehrmals "angemault" Augenzwinkern

worden, weil ich zu schnell Lösungen hinschreibe.

Ausserdem gibt es hier auch Tools, dir die diese Umformungen abnehmen. Also warum besteht Hilfe nur darin, wenn ich die Aufgabe selber rechne, anstatt Dir zu sagen, was die Hilfsmittel sind?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & | & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & | & -5 \\1 & 1 & 1 & 0 & | & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da du nicht mit LGS Schreibweise arbeiten willst, nehme ich jetzt keine Pivotisierung vor. Denn dadurch verändert sich der Lösungsvektor, was wir aber an dieser SChreibweise nicht nachvollziehen können. Deswegen erzeuge ich durch einfache Rechnung in der ersten Spalte die nötigen Nullen und die 1

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 & | & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & | & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & | & -5 \\1 & 1 & 1 & 0 & | & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 & | & 2 \\ 0 & -1 & -1 & -1 & | & -2 \\ 0 & 0 & -2 & -1 & | & -7 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & | & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 & | & 2 \\ 0 & -1 & -1 & -1 & | & -2 \\ 0 & 0 & -2 & -1 & | & -7 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & | & 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 & | & 2 \\ 0 & -1 & -1 & -1 & | & -2\\ 0 & 0 & -2 & -1 & | & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & | & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt das Verfahren der Rückwärtsubstitution

$\begin{eqnarray*} 3x_4 = 3 \Rightarrow x_4 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x_3 - x_4 = -7 \Rightarrow x_3 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x_2 -x_3 -x_4 = -2 \Rightarrow x_2 =-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1+x_2+2x_3+2x_4 = 2 \Rightarrow x_1 = -4 \end{eqnarray*}$

08.02.2007, 18:05

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nimm das eben bitte nicht schlecht auf! Augenzwinkern

Danke für die Mühe eben, aber mir hätten auch einige Schritte genügt zu erklären, damit ich einen Anstoß habe und damit du nicht von anderen angemault wirst!

Aber die Aufgaben habe ich eben vor 10 Min selber gelöst, nachdem ich mit Freund telefoniert habe
Sry, dass du jetzt so viel schreiben musstest...

Ciao Freude

edit: Übrigens stimmen deine Ergebnisse nicht verwirrt

Probe funkt nicht und ich habe ausversehn die Funktion "falsch rum" aufgeschrieben
Naja ist ja nicht wichtig
Danke für Hilfe

08.02.2007, 21:25

system-agent

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wichtig ist, dass du das verfahren verstanden hast.

übrigens, eine matrix, viele matrizen ! (also nicht matrixe)

08.02.2007, 22:53

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danke

09.02.2007, 00:18

mYthos

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@PG

.. und mich stimmt es traurig, dass es Menschen gibt, die einige Grundregeln des Anstandes vermissen lassen. Der Hinweis auf das Telefonat mit einem Freund, der dich zur Lösung gebracht hat, war absolut entbehrlich. So auf die Art: "Ätsch, ich hab' wen anderen gefunden, der mir das gelöst hat, was du nicht geschafft hast und noch dazu mit falschem Ergebnis!!"

Dass du "ausversehn die Funktion falsch rum" aufgeschrieben hast und dann andere für die nicht zutreffenden Ergebnisse verantwortlich machst, ist auch nicht gerade die feine Art.

mY+

09.02.2007, 11:34

tigerbine

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Der Fehler bestend lediglich in einem Vorzeichen, dem Minus vor der 4. Und von Tippfehlern spreche ich ich nicht frei. Wenn Du die Aufgabe falsch postest, ist das dann dein Problem.

Dein Verhalten bestätigt ich nur darin, mir nicht diese Schreibarbeit mit dem Matrizen zu machen. Wie es geht, mit Gauss und R-Substitution hatte ich von Anfang an gesagt.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & | & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & | & -5 \\1 & 1 & 1 & 0 & | & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x_4 = 3 \Rightarrow x_4 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x_3 - x_4 = -7,~ -2x_3 -1 =-7 \Rightarrow x_3 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x_2 -x_3 -x_4 = -2, ~-x_2 -3-1 = -2 \Rightarrow x_2 =-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1+x_2+2x_3+2x_4 = 2, ~x_1-2+6+2 = 2 \Rightarrow x_1 = -4 \end{eqnarray*}$

0+-2 + 3 + 1 = 4 - 2 = 2 (korrekt)

-4 + 0 + 3 + 1 = 4 -4 = 0 (korrekt)

-4 -2 + 0 + 1 = 1-6 = -5 (korrekt)

-4 - 2 + 3 + 0 = -6 +3 = -3 (korrekt)

smile

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MAtrix

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