Beispiel zu Folgen

11.11.2012, 14:35

deserto12

Beispiel zu Folgen

Sei $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{R_+} \end{eqnarray*}$ vorgegeben und $\begin{eqnarray*} x_n := \frac {a^n} {n!} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ .

Dann ist $\begin{eqnarray*} x_{n+1} = \frac {a \cdot a^n} {(n+1) \cdot n!} = \frac a {n+1} \cdot x_n > 0 \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} s_0 \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} s_0 >= a-1 \end{eqnarray*}$ . Dann gilt für
$\begin{eqnarray*} n >= s_0 \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} x_{n+1} >= x_n \end{eqnarray*}$ . Also ist die Folge xn beschränkt und monoton fallend und daher konvergent.

ich verstehe das nicht.

konkret verstehe ich gar nicht warum monoton fallend, wenn x_n+1 >= x_n
und warum die Folge beschränkt ist.

mfg

12.11.2012, 12:02

klarsoweit

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RE: Beispiel zu Folgen

Zitat:

Original von deserto12
Sei $\begin{eqnarray*} s_0 \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} s_0 >= a-1 \end{eqnarray*}$ . Dann gilt für
$\begin{eqnarray*} n >= s_0 \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} x_{n+1} >= x_n \end{eqnarray*}$ .

Hier ist was verdreht. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \leq x_n \end{eqnarray*}$

12.11.2012, 13:26

deserto12

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Danke für die Antwort! Wink